14-达朗伯原理wy

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1、主讲：吴莹教授办公室：东校区中1楼2109E-mail:wying36@mail.xjtu.edu.cn理论力学西安交通大学航天航空学院国家力学实验教学中心214-1.质点的达朗伯原理14-2.刚体的达朗伯原理(1)质点系的达朗伯原理(2)刚体中惯性力系的简化§14.达朗贝尔原理14-３.转动刚体的轴承动反力314-1.质点的达朗伯原理MNFRaFI(1)质点的达朗伯原理F+N=ma设有质量为m的质点M在主动力F和约束反力N的作用下作某一曲线运动.由质点动力学方程得:亦即F+N+(-ma)=0令FI=-ma得:F+N+FI=0在图示瞬时

2、,其加速度为a.FI=-ma称为质点M的惯性力.4质点的达朗伯原理:质点在运动的每一瞬时,作用在质点上的主动力,约束反力与质点的惯性力构成一平衡力系.达朗伯原理的实质仍然反映力与运动变化的关系,属于动力学问题.这种把动力学问题转化为静力学中平衡问题的方法称为动静法.F+N+FI=05列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度a。例6解：选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力由动静法,有q角随着加速度a的变化而变化，当a不变时，q角也不变。只要测出q角，就能知道列车的加速度a

3、。这就是摆式加速度计的原理。714-2.刚体的达朗伯原理MiFiFiINiaiorizyx设有n个质点组成的非自由质点系,取其中任一质量为mi的质点.该质点上作用有主动力Fi,约束反力Ni.在某一瞬时质点具有加速度ai,则该质点的惯性力为FiI=-miai.14-2-1质点系的达朗伯原理根据质点的达朗伯原理对每一个质点写出平衡方程,可得下列平衡方程组.Fi+Ni+FiI=0(i=1,2,…,n)8质点系的达朗伯原理:或在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力构成一平衡力系.914-2

4、-2.刚体中惯性力系的简化(1)平动刚体中惯性力系的简化选择刚体的质心为惯性力系的简化中心.1)惯性力系的主矢2)惯性力系的主矩CaCaCmiri10例11aCτaCnFIτFIn12(2)定轴转动刚体中惯性力系的简化本节只讨论具有质量对称平面的刚体绕垂直于该平面的固定轴转动.ozFiIFi1IFi2IcMiMi2Mi1由运动学知处在平行于转轴的直线上的所有点的加速度均相等.因此对称质点Mi1和Mi2的惯性力Fi1I=-mi1ai1和Fi2I=-mi2ai2也相等.可将它们合成FiI=Fi1I+Fi2I后作用于对称面内的Mi点.13具有

5、质量对称平面的刚体绕垂直于该平面的固定轴转动的情况,可以简化为具有质量的平面图形绕平面上固定点的转动,而刚体上的惯性力可以简化为平面任意力系.RIacacacnaiFiIo取z轴与对称平面上交点o为简化中心,则主矢Mi1)惯性力系的主矢cRI=-miai=-Mac=-M(acn+ac)=RnI+RI142)惯性力系的主矩RIacacacnaiFiIoMicMIFinIFiI15①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。②转轴过质点C，但a0，惯性力偶（与a反向）③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则16均质杆长l,质量m,与水平面铰

6、接,杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。例17解：选杆AB为研究对象虚加惯性力系：根据动静法，有MIAFInFIτFAnFAτ18MIAFInFIτFAnFAτ例题.重150N,半径为10cm的均质圆盘B与重60N,长24cm的均质直杆AB在B处刚性连接如图。=30o。系统由图示位置无初速的释放。求系统在初瞬时支座A的反力。DABB初始DABB解:取系统为研究对象进行运动分析和受力分析WBWABXAYA系统作定轴转动WBaB/gWABaAB/gDABBWBWABXAYA由初时条

7、件得:AB=0aB=l=0.24aD=l/2=0.12画系统的受力图并加惯性力MA(F)=0aBaDJA=34.77rad/s2aD=4.17m/s2aB=8.34m/s2FX=0FY=0(150×0.1/2×9.8+150×0.24/9.8+60×0.24/3×9.8)222+=0-XA=76.54NYA=77.35N(WBaBx+WABaDx)-XA解得:=0(1508.34sin30o+604.17sin30o)-XA=0(WBaBy+WABaDy)-WB-WAB+YA=0(1508.34cos3

8、0o+604.17cos30o)+YA–150-60=024(3)平面运动刚体中惯性力系的简化1)惯性力系的主矢RI=-Mac2)惯性力系的主矩McI=-Jc设刚体有一质量对称平面,且该平面在其自身平面