理论力学12达朗伯原理

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1、第十二章达朗贝尔原理（动静法）本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。动力学2§12–1惯性力的概念·质点的达朗伯原理§12–2质点系的达朗伯原理§12–3刚体惯性力系的简化§12–4定轴转动刚体的轴承动反力达朗伯原理的应用第十五章达朗伯原理§12-1惯性力的概念人用手推车动力学力是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。定义：质点惯性力加速运动的质点，对

2、迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。一、惯性力的概念4动力学[注]质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。5动力学非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力，合力质点的达朗伯原理12.2、达朗伯原理6动力学该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。7动力学[例1]列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。8动力学选

3、单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力角随着加速度的变化而变化，当不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。（摆式加速计的原理。）解：由动静法,取X坐标如图：有解得加速度9动力学质点系的达朗伯原理对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有也可以将质点系受力按内力、外力划分,注意到则10动力学表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。11动力学对平面任意力系：对于空间任意力

4、系：实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方程求解。用动静法求解动力学问题时，12动力学§12-3惯性力系的简化简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶。(简化中心)无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。13动力学惯性力主矩可以按照定义式(12.6)直接计算。但是，很多物体，在跟随简化中心D平动的坐标系中计算相对运动惯性力主矩更方便，下面推导这个公式。我们在简化中心D上附加一个平动动系DxDyDzD，如图所

5、示，可得rc为平动参考系中看到的质心C的矢径。上式将惯性力主矩分解为两项，第一项为平动参考系中看到的惯性力主矩，即相对运动惯性力主矩；第二项为质点系的质量集中到简化中心D产生的惯性力矩，为了简化计算，我们希望这一项不出现14动力学通过选择特殊的简化中心，选择方法与相对运动动量矩定理中的特殊动矩心相同，这三种特殊的简化中心为：15动力学12.3.2刚体惯性力系的简化向质心C简化：刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。翻页请看动画质心相对简化中心的矢径一、刚体作平动16动力学空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称

6、平面的交点，向O点简化：主矢：主矩：二、定轴转动刚体先讨论具有垂直于转轴的质量对称平面的简单情况。O直线i:平动，过Mi点，17动力学向O点简化：向质心C点简化：作用在C点作用在O点18动力学讨论：①刚体作匀速转动，转轴不通过质心C。19动力学讨论：②转轴过质心C，但0，惯性力偶（与反向）20动力学讨论：③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）21动力学假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。刚体平面运动可分解为随基点（质心C）的平动：绕通过质心轴的转动

7、：作用于质心三、刚体作平面运动22动力学23动力学对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：实质上：24动力学[例1]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。选杆AB为研究对象虚加惯性力系：针对简化中心叠加解：根据动静法，有25动力学26动力学用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选AB为研究对象由得：由质心运动定理：27动力学[例2]牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力及驱动力偶矩M，车轮对于通过

8、质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M之最大值。取轮为研究对象虚加惯性力系：解：由动静法，得：O28动力学由(1)得由(2)