理论力学第十四章达朗伯原理

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1、第十四章达朗贝尔原理达朗贝尔原理达朗贝尔原理又称为“动静法”达朗贝尔原理是在十八世纪随着机器动力学问题的发展而提出的，它提供了有别于质心运动定理与转动方程的分析和解决动力学问题的一种新的普遍方法，但却获得了与上述定理形式上等价的动力学方程，尤其适用于非自由质点系统求解动约束力和弹性杆件动应力等问题。因此在工程技术中有着广泛应用。用达朗贝尔原理处理问题的关键:惯性力系的简化研究对象是动力学问题所用的方法是静力学方法引入惯性力达朗贝尔原理爆破时烟囱怎样倒塌第十四章达朗贝尔原理达朗贝尔原理达朗贝尔原理动静法

2、应用举例转子的静平衡与动平衡惯性力系简化ABM该质点的动力学基本方程为设质量为m的非自由质点M，在主动力F和约束力FN作用下沿曲线运动，FgFFN或引入质点的惯性力Fg=－ma这一概念，于是上式可改写成上式表明，在质点运动的每一瞬时，作用于质点的主动力、约束力和质点的惯性力在形式上构成一平衡力系。这就是质点的达朗伯原理。ama一、质点达朗伯原理质点达朗贝尔原理的投影形式质点达朗伯原理这表明，在质点系运动的任一瞬时，作用于每一质点上的主动力、约束力和该质点的惯性力在形式上构成一平衡力系。上述质点的达朗贝

3、尔原理可以直接推广到质点系。将达朗贝尔原理应用于每个质点，得到n个矢量平衡方程。这就是质点系的达朗贝尔原理。二、质点系达朗伯原理对于所讨论的质点系，有n个形式如上式的平衡方程，即有n个形式上的平衡力系。将其中任何几个平衡力系合在一起，所构成的任意力系仍然是平衡力系。根据静力学中空间任意力系的平衡条件，有质点系达朗伯原理考虑到上式中的求和可以对质点系中任何一部分进行，而不限于对整个质点系，因此，该式并不表示仅有6个平衡方程，而是共有3n个独立的平衡方程。同时注意，在求和过程中所有内力都将自动消去。上式表明，

4、在任意瞬时，作用于质点系的主动力、约束力和该点的惯性力所构成力系的主矢等于零，该力系对任一点O的主矩也等于零。达朗贝尔原理提供了按静力学平衡方程的形式给出质点系动力学方程的方法，这种方法称为动静法。这些方程也称为动态平衡方程。质点系达朗伯原理例1：电机护环直径D，环截面面积A，材料密度（kg/m3），转子角速度=常数。求：护环截面张力。解：研究对象：xy四分之一护环受力分析：如图示F1F2运动分析：d惯性力—离心力作用在使叶片产生加速度的叶轮上动力学问题形式上的静力平衡FanF'FFg刚体惯性力系

5、的简化1．刚体作平动结论：平动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，方向与加速度方向相反。位置：合力大小：2．刚体绕定轴转动主矢：向转轴O点简化主矩：’刚体有对称面，且转轴与对称面垂直。2．刚体绕定轴转动向质心C点简化’结论：刚体绕与对称面垂直的定轴转动时，惯性力系可以简化为对称面内的一个力和一个力偶。该力等于mac，方向与ac方向相反，作用在轴(质心)上；该力偶的矩等于Joa(JCa)，方向与a相反。例：图示均质杆AB质量为m，长为l，绕O点作定轴转动，角速度为w，

6、角加速度为a，计算杆上惯性力系向O点和质心C简化的结果。解：运动分析向O点简化向质心C简化3．刚体作平面运动刚体有对称面，且平行与对称面运动主矢：向质心C点简化主矩：CCCC结论：刚体在与对称面平行的平面内运动时，惯性力系可以简化为对称面内的一个力和一个力偶。该力等于mac，方向与ac方向相反，作用在质心上；该力偶的矩等于JCa，方向与a相反。例：图示均质圆轮半径为r，质量为ｍ，沿水平面作无滑动的滚动，角速度为w，角加速度为a，计算圆轮上惯性力系向圆心O简化的结果。解：运动分析向圆心O简化O惯性力系的主矩

7、与刚体的运动形式有关。惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关。注意—与简化中心选取无关—与简化中心选取有关3.刚体作平面运动●主矩●主矢向质心简化1.刚体作平动向质心简化●主矢●主矩2.刚体做定轴转动●主矢●对转轴的主矩向固定轴简化综上所述：例题2汽车连同货物的总质量是m，其质心C离前后轮的水平距离分别是b和c，离地面的高度是h。当汽车以加速度a沿水平道路行驶时，求地面给前、后轮的铅直反力。轮子的质量不计。ABCcbhABCcbhFgFBmgFNAFNBa研究对象:汽车连同货物汽车实际受到的外力：重力G，F

8、NA、FNB以及水平摩擦力FB(注意：前轮一般是被动轮，当忽略轮子质量时，其摩擦力可以不计)。解：惯性力系合成:Fg=ma。根据达朗贝尔原理，写出汽车的动态平衡方程汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？车轮防抱死装置ABS:Anti-BrakeSystem思考题分析汽车刹车时的动力学特性刹车时的动力学特性：车头下沉；若质心在中间，后轮容易打滑。AB例题3如图所示，匀质滑轮的半径为r，质量为m，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的