《理论力学》第十四章 达朗伯原理(动静法)

《《理论力学》第十四章 达朗伯原理(动静法)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第16章达朗伯(D′Alembert)原理※引言※几个工程实际问题※质点系的达朗伯原理※质点的惯性力与动静法※刚体惯性力系的简化※结论与讨论※动绕定轴转动刚体的轴承动反力引言引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题——达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。几个工程实际问题爆破时烟囱怎样倒塌几个工程实际问题几个工程实际问题sFIFNFmaxzyOmAFN——约

2、束力；F——主动力；§16-1惯性力·质点的达朗伯原理根据牛顿定律ma＝F+FNF+FN－ma＝0FI＝－maF+FN＋FI＝0FI——质点的惯性力。非自由质点的达朗伯原理作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。FI＝－maF+FN＋FI＝0应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法动静法1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。非自由质点达朗贝尔原理的投影形式BACllllO1x1y1例题1离心调速器已知：m1－球A、B的质量；m2－重锤C的质量；l－杆件

3、的长度；－O1y1轴的旋转角速度。求：－的关系。解：1、分析受力：以球B(或A)和重锤C为研究对象，分析所受的主动力和约束力BFT1FT2m1gCFT3m2gFT1′2、分析运动：施加惯性力。球绕O1y1轴作等速圆周运动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为FI＝m1l2sin重锤静止，无惯性力。FIBFT1FT2m1gCFT3m2gFT1′FI3、应用动静法：对于重锤C对于球B例题2平衡位置Oyy＝asint求：颗粒脱离台面的最小振动频率振动筛平衡位置OyymamgFNFI解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。FI＝

4、ma2sint颗粒脱离台面的条件FN＝0，sint＝1时，最小。应用动静法(a)当其在平衡位置的上方平衡位置OyymamgFNFI(b)当其在平衡位置的下方解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。应用动静法颗粒在平衡位置以下时不会脱离台面。§16-2质点系的达朗伯原理a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的惯性力系对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到ABxFAxACBFTmg例题3已知：m，l，，求：BC绳的张力及A处约束反力。解：取AB杆为研究对

5、象dFIFI分析AB杆的运动，计算惯性力FAyABxFAxACBFTmgdFIFIFAyOxyFIidFTFTOR例题4已知：m，R，。求：轮缘横截面的张力。解：取上半部分轮缘为研究对象刚体惯性力系特点刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。FIi＝－miai对于平面问题(或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。§16-3刚体惯性力系的简化惯性力系的主矢惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运

6、动形式无关。惯性力系的主矩－惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。aCa1a2anmm2mnm1FInFI1FI2FIR1、刚体作平动刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。O2、刚体绕定轴转动OCCmiMIOOMIO当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。OCMICOMIO3、刚体作平面运动具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质

7、量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。CaCMIC例题5已知：m,h,,l。求：A、D处约束反力。mgFNFAxFAyFIBDCA解：取AB杆为研究对象BADah其中：mgFNFAxFAyFIBDCA其中：CDahbCmgFFI例题6已知：m,h,a,b,f。求：为了安全运送货物，小车的amax。解：取小车杆为研究对象FNd货物不滑的条件：F≤fFN，a≤fg货物不翻的条件：d≤b/2，a≤bg/h为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的amax。Or

8、lAB例题