第12章 达朗伯原理

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1、例7（亦为典型题目，用到许多运动学知识）均质杆AB，质量m，长l。在图示位置释放。求此时杆的角加速度。刚体平面运动微分方程质心运动定理对质心的动量矩定理？能不能避免求解联立方程？对动点H的动量矩方程？如何避免－－静力学启示1第十二章达朗贝尔原理（动静法）达朗贝尔原理——用静力学方法解决动力学问题虚位移原理——用动力学方法解决静力学问题动静法特点：简单、新颖、实用，只用一个概念（惯性力）、一个理论（达朗贝尔原理），而不用前面三大定理中诸多概念（动能、动量、动量矩、功、冲量等）。三大定理可解决所有动

2、力学问题，但有些问题的求解并不方便，如多刚体动力学（如机器人——自由度较多），而用分析力学的方法则较方便。分析力学的基础则是：2§12-1惯性力达朗贝尔原理一、质点的惯性力、达朗贝尔原理静力学问题：（主动力＋反力＝0）——静力学方程动力学问题：而是形式上的平衡问题，——质点的达朗贝尔原理即，对非平衡质点，若虚加上惯性力，则转化为形式上的平衡问题，即质点所受主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，可象静力学一样列平衡方程。我们知道：——动力学方程虚加于质点上的力——惯性力3给所研究的质点系加上

3、惯性力系后，则转化为形式上的平衡问题，可列任意平衡方程求解。——质点系的达朗贝尔原理二、质点系的惯性力、达朗贝尔原理质点系每个质点的惯性力：然而，不可能对每个质点加惯性力，需进行简化，特别是对刚体。组成一惯性力系§12-2刚体惯性力系的简化一、平动刚体向质心简化：主矢：主矩：——惯性力——惯性力偶所以，平动刚体惯性力只有作用在质心上的惯性力，大小等于MaC，方向与aC相反。4二、转动刚体只讨论平面情形，即绕垂直于质量对称面之轴的转动刚体。任一质点：惯性力系：方法1：向轴O点简化主矢：主矩：即——

4、惯性力——惯性力偶即注意：作用于轴O5惯性力系：所以，转动刚体惯性力有两种加法：①在轴上加惯性力，在刚体上加惯性力偶；②在质心上加惯性力，在刚体上加惯性力偶。方法1：向轴O点简化主矢：主矩：即——惯性力——惯性力偶注意：作用于轴O方法2：向质心C简化主矢——惯性力：完全同上。（为什么？）主矩：注意：作用于质心C6三、平面运动刚体动系：随质心平动。任一质点：惯性力系：主矢：主矩：向质心C简化：——惯性力——惯性力偶所以，平面运动刚体惯性力是：作用在质心上的惯性力和作用在刚体上的惯性力偶。即即??0

5、7特别注意：关于上述诸式中惯性力和惯性力偶“－”号的处理：画图时——总是按照质心加速度和刚体角加速度相反方向画出惯性力与惯性力偶；写公式时——总是只写惯性力与惯性力偶的大小表达式。如：图中画出惯性力和惯性力偶，而其表达式为：解题步骤：（一）取分离体；（三）列解平衡方程。（二）画受力图（主动力、约束力、惯性力（偶））；与静力学问题的区别！8例2（11-16）质量为m、长为l的均质杆CD，用二绳悬挂于铅直面内，杆在图示位置被无初速度释放，试求此瞬时杆的角加速度及绳AC、BD的张力。先考虑用达朗贝尔原

6、理解求解，再用动力学普遍定理。解：研究CD杆，画受力图，则由达朗贝尔原理得：H其中（1）H为加速度瞬心（2）或加速度基点法CE、DE9或解：用动力学普遍定理。H其中10例7（亦为典型题目，用到许多运动学知识）均质杆AB，质量m，长l。在图示位置释放。求此时杆的角加速度。刚体平面运动微分方程质心运动定理对质心的动量矩定理如何做？11注：应用达朗贝尔原理列力矩平衡方程时，矩心可任意选，但动量矩定理中矩心不能任意。问题：既然达朗贝尔原理如此好用，是否可不讲三大定理而只讲此原理呢？在求解众多动力学问题中

7、，达朗贝尔原理是好用的。但由于其所用物理概念很少，故定性解释某些问题时受到的局限性也较大，如碰撞问题。三大定理建立了很多概念，故能定性解释许多问题。12例1（例5-1改，用达朗贝尔原理求解）图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为，重量为G，重物重量P。求滚子质心C的加速度和地面给三角块的反力。注：由此可知，达朗贝尔原理与动量定理和动量矩定理等效。故要求用达朗贝尔原理求解问题时，不能用此二定理，但可用动能定理。动能定理求运动达朗贝尔原理求约束力、约束

8、力偶作业：12-7，12-9，12-18，12-19（较难）13141512-3定轴转动刚体的轴承动反力刚体作绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引起的约束反力外，若刚体质量分布不均衡，还可因转动运动引起附加约束反力，此附加部分即称为轴承动反力。用动静法，求刚体等角速转动时的轴承动反力；惯性力系向A点简化得：（推导见下页）16定轴转动刚体惯性力系向轴上A点简化公式推导17由动静法，考虑空间力系的平衡，求解得12-4静平衡和动平衡简介静约束反力附加动约束反力＋18思考题：如图，系统平衡。已知Q、l、