[工学]达朗伯原理

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1、第十章达朗伯原理理论力学§10–1质点的达朗伯原理§10–2质点系的达朗伯原理§10–3刚体惯性力系的简化达朗伯原理的应用举例第十章达朗伯原理动力学非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力，合力质点的达朗伯原理§10-1质点的达朗伯原理3动力学例1列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。4动力学选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力角随着加速度的变化而变化，当不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。摆式加速计的原理。解：由动静法,有解得

2、5例2质量为m的物块A，沿半径为R的光滑圆形轨道从最高点无初速滑下，求在图示位置轨道对物块A的约束力。解：视物块A为质点切向惯性力法向惯性力将惯性力假想地加在质点上列静力学平衡方程动力学对平面任意力系：对于空间任意力系：实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方程求解。§10-2质点系的达朗伯原理7动力学§10-3刚体惯性力系的简化简化方法:将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶。无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。8动力学一、

3、刚体作平动9动力学主矢：主矩：二、定轴转动刚体对于具有垂直于转轴的质量对称平面的简单情况。10动力学向O点简化：向质点C点简化：作用在C点作用在O点11动力学讨论：①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。②转轴过质点C，但0，惯性力偶（与反向）12动力学讨论：③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）13动力学假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。刚体平面运动可分解为随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动：作用于质心三、刚体作平面运动

4、14动力学对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：实质上：质点系达朗伯原理的平衡方程实际上是动量定理和以固定点为矩心的动量矩定理的另一形式。15动力学应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。§10-3达朗伯原理的应用16动力学①选取研究对象。原则与静力学相同。②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。③运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出方向。应用动静法求动力学问题的步骤及要点：④虚

5、加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要在正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯性力系的简化结果。17动力学⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。⑦求解求知量。[注]的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按代入即可。18动力学[例1]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。选杆AB为研究对象虚加惯性力系：解：根据动静法，有19动力学20动力学用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选A

6、B为研究对象由得：由质心运动定理：21动力学[例2]牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M之最大值。取轮为研究对象虚加惯性力系：解：由动静法，得：O22动力学由(1)得由(2)得N=P+S，要保证车轮不滑动，必须F

7、]质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。取系统为研究对象解：方法1用达朗伯原理求解24动力学虚加惯性力和惯性力偶：由动静法：列补充方程：代入上式得：25动力学方法2用动量矩定理求解根据动量矩定理：取系统为研究对象26动力学取系统为研究对象，任一瞬时系统的两边除以dt，并求导数，得方法3用动能定理求解27例1均质矩形板重为，边长为b、h，绳1和绳2平行，长度相等，与水平线的夹角为。求水

8、平绳3突然被剪断时，板的加速度，及绳1，绳2的拉力。解：绳3突然断裂，板开始平动。初瞬时板上任一点的速度。加速度板的惯性力为列平衡方程解得例3机构在水平面内运动，轮A半径为r，曲柄OA长为3r。轮A与曲柄OA都是均质的，质量同为m。轮A在圆形轮道上作纯滚动。机构由静止开始运动。求该瞬时轮A与轨道间的摩擦力，轮A的角加