数学人教版八年级上册探究分式方程的解法.pptx

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1、15.3分式方程(1)【复习旧知】2.我们已学过的方程有哪些?举例说明。一元一次方程(整式方程)1.我们以前学过了哪些方程?举例说明。整式方程：分母中都不含未知数.①只含有一个未知数x②未知数x的次数为1③各项都是整式②未知数x的次数为12.你能列举出一个整式方程吗？解方程回顾与思考5、化系数为1.1、去分母2、去括号.3、移项.步骤解:4.合并同类项一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解

2、:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得想一想：这个方程我们以前学过吗？情景导入这节课我们来学习一类新的方程——分式方程学习目标1、理解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解题思路及解分式方程的一般步骤;让我们携手共同去探究吧！议一议特征：分母中含有未知数思考：所列方程和以前学过的整式方程方程有什么不同？整式方程：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。概念提升分式方程（)整式方程（）.（1）（2）(3）(4)(5)(6)(7)(8)(9)分母中

3、含未知数的方程叫做分式方程.(1)(2)(4)(7)(9)(5)(6)(8)探索如何求分式方程的解呢?去掉分母，化为整式方程。分式方程整式方程去分母转化思想如何去掉分母，化为整式方程?去分母1.分式方程去分母时，方程两边同乘以_________2.分式方程去分母时，方程两边同乘以_________去分母时，方程两边同乘以_________3.分式方程例1解分式方程解得v=6.分式方程整式方程解整式方程转化解:两边同乘以(30+v)(30-v),得：大显身手归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程转

4、化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解方程：（相信自己，你能行！）（1）.解：方程两边乘以(x+5)(x-5)得，解得x=5x+5=10检验:把x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为０，所以原分式方程无解．（因为相应的分式无意义，因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程解．）试一试：思考：（小组交流讨论）上面两个分式方程中，为什么去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方

5、程的解呢？90(30-v)=60(30+v)两边同乘(30+v)(30-v)当v=6时,(30+v)(30-v)≠0注意：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式方程的解。【我们来观察去分母的过程】x+5=10当x=5时,(x+5)(x-5)=0注意：当分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使原分式方程分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。【我们来观察去分母的过程】两边同乘(x+5)(x-5)我们把解分式方程中产生的不适合原分式方程的解叫做原分式方程的增根增根:在去分

6、母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的解.即:使原分式方程的分母为零的解。·········【增根的定义】必须检验解分式方程的一般步骤1、去分母，2、解整式方程.3、验根4、写结论.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母验根等号两边都乘以最简公分母【验根*小结】★解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．★怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？P151归纳：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整

7、式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．这个解叫此分式方程的增根。【小试牛刀】X=9X=1是增根，原分式方程无解化简，得x+2=3解得x=1检验：x=1时(x-1)(x+2)=0x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验归纳提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０1.下列方程中不是分式方程的是()（1）将方程去分母时两边应该同乘

8、以的最简公分母是______________．BCD（2）下列方程中不是分式方程的是()（3）将方程去分母后得到（）D.通过这节课的学习，你有了哪些收获?【学后思】学习是件很愉快的事,但又是一件很困难的事：困难是虎又是羊,看你是虎还是羊.你是绵羊它是虎,你是老虎它是羊.结束寄语我能行的!X=1X=3/2【例题】X=3/2X=2是增根，原分式方程无解