数学人教版八年级上册探究分式方程的解法

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1、分式方程教学目的：学生在原有知识的基础上自主探究、建构分式方程的解法在数学解题中体验化归思想掌握分式方程解法的关键---转化为整式方程教学重点分式方程的概念和解法教学难点理解验根是解分式方程的必要步骤教学过程：1.刻画实际问题中数量关系的模型不仅有整式方程，有时列出的方程的分母中含有未知数，例如,题1：一个两位数，它的个位数上的数式十位上的数的2倍，个位上的数与十位上的数的和是9，求这个两位数分析：设间接未知数，用方程求解解：设这个两位数的十位上的数为x，则个位上的数为2x由题意得2x+x=9……整式方程中的一元一次方程解之，得x=3,∴2x=6,∴这个两位数是36题2：一

2、个两位数，它的个位上的数是十位上数的2倍，个位上的数与十位上的数的倒数的和等于，求这个两位数分析：设这个两位数的十位上的数为x，则个位上的数为2x由题意得列出的方程的特点是分母中含有未知数，它不是整式方程，而是分式方程2.分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程例题：下列关于x的方程中，是分式方程的是①、④①；②；③；④。分析：判断分式方程的依据是：“分母中还有未知数——x”②中含有分数系数，分母中不含未知数;③中的分母a、b不是未知数2.解分式方程的基本思想——转化为整式方程要将分式方程转化为整式方程，首先要“去分母”，我们以解分数方程为例，研究以原有知识为依据如

3、何化去分母，转化为整式方程学生自主探究生①利用比例基本性质“内二项积等于外二项积”，去分母，得x=5(3x－2)……一元一次方程，解这个一元一次方程，得.∴原方程的解是.生②利用分式方程值为0的条件：移项，通分，化为分式值等于0.由得……一元一次方程……分式有意义的条件∴∴∴∴原方程的解是生③利用等式性质，方程两边同乘以各分母的最简公分母x（3x-2），得x=5(3x－2)……一元一次方程解这个一元一次方程，得∴原方程的解是以上解法的依据虽不同，但目标是同一个，即去分母，转化为一元一次方程，去分母后，得到的一元一次方程的解一定是原分式方程的解吗？我们来解分式方程:生①：移项

4、，通分，整理得：约分，得显然无解，∴原方程无解生②：方程两边同乘以公分母(x+1)(x-1)，去分母得x+1=2……一元一次方程解这个一元一次方程x=1,∴原方程的解为x=1研究：为什么会产生两种结果？转化为的整式方程与原方程的解是否一定相同？为什么？由解法二，得到一元一次方程的解为x=1，代入最简公分母，(x+1)(x-1)=0，即x=1时原分式方程中分式的分母的值为0，相应的分式无意义，因此x=1虽是整式方x+1=2程的解，但不是原分式方程的解，叫做原分式方程的“增根”，应舍去，原分式方程无解总结：（1）解方程时，方程两边乘或除以不等于0的同一个数或同一个整式，能使所得

5、方程与原方程解相同，如果所乘的式子值等于0，则不能使所得方程与原方程有相同的解（2）解分式方程，求得整式方程的解后，必须检验是不是原分式方程的解，这个过程叫做“检验”（验根）。“检验”方法：把整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是为0，使最简公分母为0的解是原方程的增根，必须舍去。3.例题1：解方程（1）解：方程两边同乘以2x-5，得……确定最简公分母x-5=2x-5……去分母，得一元一次方程解得x=0检验:x=0时，2x-5≠0,∴0是原分式方程的解∴原分式方程的解是x=0.（2）解：方程两边同乘以(x+1)(x-1),得……确定最简公分母2(x-1)+3(x+1)=6

6、……去分母，得一元一次方程化简，得5x+1=6解得x=1.检验:x=1时，(x+1)(x-1)=0,∴1不是原分式方程的解∴原分式方程的无解.总结：解分式方程的一般步骤：（1）去分母，确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母，约去分母，转化为整式方程（2）解这个整式方程（3）检验，把整式方程的解代入最简公分母，若结果不是0，则此解是原分式方程的解；若结果是0，则此解是原分式方程的增根，必去舍去（4）写出分式方程的解4练一练：解方程⑴解：方程两边同乘以x(x+1),得……确定最简公分母(x+1)2+5x2=6x(x+1)……去分母化简，得x2+2x+1+5x2=6x2+62x

7、=5x=⑵若方程的一个解为x=-2,求k+k-1的值解：方程两边同乘以(x-2)(x-1)，得2x(x-1)-k(x-2)=2(x-2)(x-1)2x2-2x-kx+2k=2x2-6x+4∴(4-k)x=4-2kx=∵x=-2∴=－24-2k=-2(4-k)4-2k=-8+2k4k=12∴k=3检验:k=3时，4-k≠0,∴k=3是分式方程=－2的解当k=3时k+k-1=3+3-1=⑶若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围解：方程两边同乘以(x-2)得2x-(x-2)=-mx=-m-2,∵x>0∴-m-2>0∴m