探究分式方程的解法

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1、南华学校“一二五”式课堂教学法课题研究专用教案课题：15.3分式方程（1）三维学习目标（重点目标用○表示，难点目标用△表示）目标要求识记理解运用一、知识与能力1、了解分式方程的概念,和产生增根的原因。○2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。△二、方法与过程经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的数学应用意识。三、情感态度价值观1.培养学生严谨的思维能力。2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培

2、养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。课堂教学过程导（提示：导入课题、导出目标、学法指导、本环节所需时间等）一．创设情境，导入新课（3分钟）问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/小时填空：（1）轮船顺流航行速度为30+v千米/小时，逆流航行速度为30-v千米/小时（2）顺流航行90千米所用时间为小时（3）逆流航行60千米所用时间为小时（4）根据题意可列方程为学（提

3、示：学什么，怎么学，达到什么程度，教师干什么，本环节所需时间。如何检测预设）二、新知学习（8分钟）议一议:（小组讨论交流）方程与我们以前学的方程有什么不同之处？概念：含分式，并且分母中含有未知数——分式方程总结：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0，2x-3y=1等。1.判断下列说法是否正确：()；（）（）（）2.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①②③④⑤⑥⑦⑧整式方程分式方程展（提示：展示什

4、么，怎么展示，怎样在展示中培养学生思维、表达能力，教师应该捕捉什么，怎样做好“第二次备课”，本环节所需时间等预设）三、例题精讲（8分钟）如何解方程？(1)解分式方程：.（基本思路：化方程为方程）解：方程两边同乘以最简公分母，得：（此方程是方程）解得：检验：将代入原方程，左边==右边，因此是方程的解.归纳：解分式方式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体的做法“去分母”，即方程两边乘最简公分母。这是解分式方程的一般思路和做法。（2）.解下列方程：(1)；(2).教（提示：教什么，怎么教，怎样形成课堂讨论的氛围，怎样形

5、成独立思考独立运用的能力，本环节所需时间等预设）四、合作探究（小组合作交流）（7分钟）解方程：.解：方程两边同乘最简公分母，得.解得检验：将代入原方程，分母和，相应的分式(有或无)意义.因此，不是原方程的解，即此分式方程无解.思考：为什么会出现这种情况？分式方程的解有两种情况：①所得的根是原方程的根，②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根。在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因:4.归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将

6、整式方程的解代入，如果的值不为0，则整式方程的解是的解；否则这个解就原分式方程的解．解分式方程的一般步骤：1、去分母，2、解整式方程.3、验根4、写结论.练（提示：练什么，怎么练等预设）五．例题精练（6分钟）(1)；（2）测（提示：测什么，怎么测等）四．当堂检测（共100分，每小题20分）（测）（8分钟）1、将方程去分母后得到（）A．B．C．D．2、当x=_______时，分式的值等于。3、关于x的方程有增根，则m的值是？4.解方程：（2）教学后记：（含当堂测试结果——优生、中、不及格的百分比和“三清”情况记载）分式是有理

7、式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念；其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；再次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解；总的来说，联系旧知，对比新知，及时发现和纠正学生的错误，可以使分式的学习顺利进行。《八年级数学教师姓名：学科：班级：