数学人教版八年级上册探究分式方程的解法.ppt

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1、15.3分式方程（第一课时）湖北省十堰市竹山县擂鼓镇中学蒋开礼1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？2、解一元一次方程的步骤有哪些？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？一、知识回顾轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得二、引入问题特征：方程的两边都是分式。或者说未知数在分母上。分式方程的主要特征：（1）含有分式；（2）分母中含有未知数。方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫

2、做分式方程.你还能举出一个分式方程的吗？三、分式方程的概念辨析：判断下列各式哪些是分式方程，哪些不是，为什么？四、小试牛刀五、探究分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）、有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21答：轮船在静水中的速度为21千米/时.上述解分式方程的过程，实质上是将方

3、程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.解方程：.解　方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得:x+1=2.解这个整式方程，得:x=1.??x=1是方程的解吗？为什么？事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.在将分式方程转化为整式方程过程中，方程两边同乘以一个含未知数的整式（这个整式是否为0不知道），这样就可能产生不适合原分式方程的解（

4、或根）（使分母=0的根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.现在，你知道解分式方程可能产生“增根”的原因在哪里吗？六拓展：探究分式方程的增根原因验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.交流：怎样正确的解分式方程？？？你还有其他方法来验根吗？？例2解方程：解：（1）方程两边同乘以检验：把x=5代入x-5，得

5、5-4≠0∴x=5是原方程的解.七、再试牛刀(2)解：方程两边同乘以检验：把x=2代入x2-4，得x2-4=0∴x=2是增根，从而原方程无解。.1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程中你有什么体会？八、学习小结3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？？1、判断：九、课堂检测2、解下列分式方程：十、作业完成导学案再见