新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案.doc

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1、第一章　三角形的证明第一节等腰三角形（一）模块一预习反馈（P2—P6）一．知识点1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。（论证）2、全等三角形的对应边相等,对应角相等。3、等腰三角形性质定理：（等边对等角）。（论证）4、推论（三线合一）：。（论证）5、等边三角形性质定理：。（论证）论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）24模块二基础训练1.如图，已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。求证：AD=BC。2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC∠BAC=100°。求∠

2、1、∠3、∠B的度数。3．如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，求∠A。模块三能力提升1．填空：（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。请找出所有的等腰三角形。（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。（4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1=∠2。模块四：课下练习2

3、4☆能力提升1.△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠ACP，求∠BPC的度数_________．2．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线.求证：BD＝CE.AEDBC123．如图，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC.ABFDEC求证：⑴△AEF≌△BCD，⑵EF∥CD.●中考在线1、已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点;（2）∠B=2

4、∠BCE.2.C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D＝50°，求∠B的度数．第一节等腰三角形（二）24模块一预习反馈（P5例1—P9）一．知识点1、等腰三角形两个底角的平分线相等；2、等腰三角形腰上的高相等；3、等腰三角形腰上的中线相等；4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理画图、写出已知、求证、证明过程）5．等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°。6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）

5、7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。模块二基础训练1.在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?2．想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。a)三角形中必有一个内角不少于60度；b

6、)一个三角形中不能有两个角是钝角；c)垂直于同一条直线的两条直线平行。3、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE。求证：是等腰三角形。模块三能力提升241、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。2、如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。模块四：课下练习1、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于________度．2、

7、如图，已知∠ABC＝20°，BD＝DE＝EF＝FG，求∠CGF和∠AFG的度数分别是_________．3、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于E，过E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．若BD＋CF＝8，则线段DF的长（　　）.A．9B．7C．8D．64.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB等于（　）.A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠24ABC的度数.●中考在线1、如图，

8、△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF．2.如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACG的平分线交于点D，过D点作BC的平行线交AB于E，交AC于F，那么EF与BE，CF之间存在怎样的关系.第一节等腰三角形（三）模块一预习反馈（P10—P11）一．知识点1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。2、等边三角形的判定1）三个角都相等的三角形是等边三角形。2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。（证明）3、在直角