北师大版八年级下第一章三角形的证明导学案

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1、1.1等腰三角形］学习目标、重点、难点【学习目标】1、等腰三角形的性质定理及推论;2、等腰三角形的判定定理及推论.【重点难点】1、等腰三角形的性质定理及推论;2、等腰三角形的判定定理及推论.知识概览图厂等性质定理:等边对等角腰三S角形判定定理:等角对等边3、反证法J推论：（1）等腰三角形“三线合一”t（2）等边三角形的每个角都等于60°推论：（1）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形＜（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）在直角三角形中，30°角所対的直角边等于斜边的一半新课导引如下图所示，很多古代建筑以及我们居住的一些房屋的屋

2、顶都是人字形梁架.【问题探究】上面叙述的人字形梁架是由哪些图形组成的呢?它们有哪些性质?教材精华知识点1等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角).用符号语言表示为：如图1一1所示，在△/BC中,・・・AB=AC,：・ZB=ZC・定理的证明:取BC的中点Q,连接竝）.AB=AC（已知），・・•BD=CD（中点定义）,・・・AABD^AACD（SSS）.AD=AD（公共边），・・・,B=ZC(全等三角形的对应角相等).定理的作用：证明同一个三角形中的两个内角相等.拓展等腰三角形还具有其他性质.(1)

3、等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°・(2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角或直角，但顶角可以是锐角、钝角或直角.(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为°,底边长为b,则-

4、=DC；③在△MBC中，9：AB=AC,BD=DC,AZ1=Z2,/D丄BC.（2）推论1的证明.①在中，*：AB=AC,Z1=Z2,AD=AD,:.“ABD竺△ACD（SAS）・:・BD=DC,ZADB=ZADC=90°•:.AD丄BC.②在△/BC中，9：ADA.BC,:.ZADB=ZADC=90°・*：AB=AC,:.ZB=ZC・又AD=AD,:.Rt^ADB^RtAADC(AAS).Z.Z1=Z2,BD=CD.③在中，・・・AB=AC,AD=AD,BD=CD,・・・/ABD^/ACD(SSS)AZ1=Z2,ZADB=ZADC=9

5、0°,:.ADVBC,(3)推论1的作用：证明角相等、线段相等或垂直.推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°・(1)用符号语言表示为：如图1—4所示，在△/BC中，・・・AB=BC=AC,:.ZA=ZB=ZC=60°・(2)推论2的证明：*：AB=AC,：・乙B=/C・•；4B=BC,:.ZA=ZC・・•・ZA=ZB=/C・乂VZJ+ZB+ZC=180°,即3厶=180°,・•・ZA=ZB=ZC=60°•知识点3等腰三角形的判定定理AW1-6等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形逋述为等角对等边).用符号语

6、言表示为：如图1一6所示，在△/BC中,VZS=ZC,:.AB=AC判定定理的证明：如图1一6所示.过力作4D丄BC于D,则ZADB=ZADC=90°・•:ZB=ZC,AD=AD,:./XABD^/AC/)(AAS),:.AB=AC・丁判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等.拓展如图1一6所示，在中，(1)如果丄BC,Z1=Z2,那么AB=AC；(2)如果丄EC,BD=DC,那么AB=AC；(3)如果Z1-Z2,BD=DC,那么力・知识点4等腰三角形的判定定理的推论推论1・(1)推论1的内容：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

7、.(2)用符号语言表示为：如图1一8所示，在A/BC中，・.・AB=AC,Z/=60°(或ZB=60°或ZC=60°),:.AB=AC=BC,Bl-8(3)推论1的证明：1qh°—/AXVZA=60°,:.ZB=ZC=—―=60。2在中，•AB=AC=BC,(或VZ5=60°,Z.Zt4=18O°-2Z5=60°・:.AB=AC=BC.或VZC=60°,.*.Zt4=180°-2ZC=60°・:.AB=AC=BC.)丁推论2・(1)推论2的内容：三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)用符号语言表示为：如图1—8所示，在△/BC中，J6=Z

8、B=ZC,:.AB=AC=BC・(3)推论2的证明：在・.•ZA=ZBf:.BC=AC(等角对等边).又•・•ZB=ZC,・・・MB=AC(等角对等边).:.AB=AC=BC・(