第一章三角形的证明导学案

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1、第一章三角形的证明主备人欧阳守敬§1.1等腰三角形一、学习目标：1．经历探索等腰三角形性质的过程．2．等腰三角形的“三线合一”3．会利用等腰三角形的“三线合一”进行相关的线段相等和角相等。二、学习重点：等腰三角形的“三线合一”。三、学习难点“三线合一”的应用。四、教具：多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等五、预习作业（1）回忆前面研究过的全等三角形的判定．（SSSASAAASSAS）（2）预习课本P.1-6。六、学习新知识[例1]如图，1、如图，△ABC中AB=AC，D为BC中点求证：①△ABD≌△ACD．②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC证明：变式训练：如图

2、，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D[来源:学#科#网]14七、拓展延伸1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.3、

3、已知：AB=AC,D为△ABC内部一点，且BD=CD,ABCED连接AD并延长，交BC于点E.试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。八、小结：m1、证明三角形全等的一般步骤：①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）②在△与△中∵∴△≌△2、证明不在同一个三14角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等九、作业布置：1、预习定理：“有两个班角相等的三角形是等腰三角形”。“三个角都相等的三角形是等腰三角形”。“有一个角等于600的三角形是等边三角形”。“在直角三角

4、形中，如果一个角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、P.4.T.1-3.十、教学反思1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：§1.2．1直角三角形一、学习目标1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立二、学习重点：勾股定理及其逆定理三、学习难点：结合具体例子了解逆命题的概念四、教学方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法五、教学手段多媒体课件六、教学过程设计（一）预习测

5、评上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。²复习练习1.每个命题都是由         、          两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是，结论是。2、“对顶角相等”是（填“真”、“假”）命题；“我们是小学生”是命题。1.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…那么…”的形式：。2.如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得：。14七、导入新知识在八年级上学期，我们学过了勾股定理。这节课，我们将尝试用几何语言证明勾股定理。1.勾股定理以前，我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理

6、才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。²练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为。1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。演示作图过程，让学生易理解如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形²练习：如果一个

7、三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是三角形。2、讲解例题例1如图，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：BA∥DC。分析：欲证：AB∥DC就证：∠BAD+∠ADC=900又BA⊥DA于A∴∠BAD=900∴只要证：∠ADC=900因此只要证⊿ADC是Rt⊿即可。3、互逆命题☆议一议书本P15议一议勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件

8、，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个