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《数学人教版九年级下册解三角函数的应用.2.3解直角三角形的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2解直角三角形及其应用2.2三角函数应用题解直角三角形的应用解题方法：有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中。解题技巧1.无直角时，作垂线构造直角三角形。2.在形内作垂线无用时，可在形外作垂线。解题过程：1.将实际问题转化为数学问题。2.根据问题中的条件选用方法。例1热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30°，看这栋高楼底部C处的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？（解：D30º60º设BD=X,则AD=X,CD=3X小结：无斜边时，设最短边为X,利用两
2、直角边的关系列方程比较简单仰角:水平线与在它上方的视线所成的角.俯角:水平线与在它下方的视线所成的角练习：1.学校准备在相距2千米的A、B两地修筑一条笔直公路．如图，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问修这条公路会不会穿过公园？D解：小结：无斜边时，设最短边为X,利用两直角边的关系列方程比较简单2.如图，要测河的宽度AB，在河边一座高度为300米的山顶观测点D测得点A，点B的俯角分别为a=30°，β=60°．求河的宽度AB．30º60º解：小结：无斜边时，设
3、最短边为X,利用两直角边的关系列方程比较简单3.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为多少？解：小结：无斜边时，设最短边为X,利用两直角边的关系列方程比较简单例2设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=，CD=10．（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？EF解：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=6米，
4、坝高3.2米，为提高水坝的拦水能力，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？解：坡度i是指坡面铅直高度与水平宽度的比，即正切值解直角三角形的应用解题过程：1.将实际问题转化为数学问题。2.根据问题中的条件选用方法。解题方法：有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中。解题技巧：1.无直角时，作垂线构造直角三角形。2.在形内作垂线无用时，可在形外作垂线。3.无斜边时，设最短边为X利用两边
5、关系列方程比较简单。再见解直角三角形的原则：(1)有角先求角无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。仰角:水平线与在它上方的视线所成的角.俯角:水平线与在它下方的视线所成的角例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离.(精确到0.1海里)例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(精确到0.1米)画出平面图形例3.一铁
6、路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米)坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角.坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?ABCD例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏
7、东60°,继续行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°,问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？ABP解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D∴∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中，∴BD=PDAB=9×20÷60=3海里设BD=PD=x海里∴AD=(3+x)海里tanA=在Rt△ADP中PDADx=AD·tan30°=(3+x)·33∴x=233+3PD=x>3∴无触礁危险∠PBD=45°北东∵∠1＝60°∠2＝45°60°45°xxD12练习:公路MN和公路PQ在点P处
8、交汇，且QPN=30，点A处有一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。∵PBA=90°，BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影响.以A为
