数学人教版九年级下册解直角三角形的应用.4.1解直角三角形的应用(1).ppt

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1、锐角三角函数本章内容第4章解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4子目内容4.4.1解直角三角形的应用———仰角俯角2.两锐角之间的关系呢?∠A+∠B=90°3.边角之间的关系呢?1.三边之间的关系是什么?ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系:复习提问某探险者某天到达如图所示的点A处时,他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗?通过这节课的学习,相信你也行...AB新课引入铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线

2、与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.讲授新课如图4-16,BD表示点B的海拔,AE表示点A的海拔,AC⊥BD,垂足为点C.先测量出海拔AE,再测出仰角∠BAC,然后用锐角三角函数的知识就可求出A,B两点之间的水平距离AC.提问:通过仰角俯角的学习,你能把前面引入的问题转化为数学问题吗?画图说明.在Rt△ABC中,∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=40°,因此,A,B两点之间的水平距离AC约为2264m.举例例1如图4-17,在离上海东方明珠塔底部10

3、00m的A处,用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°,仪器距地面高AE为1.7m.求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m).分析:在直角三角形中,已知一角和它的邻边,求对边利用该角的正切即可.举例解:如图4-17,在Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=1000m,因此从而BC≈1000×tan25°≈466.3(m).因此,上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468(m).答:上海东方明珠塔的高度BD为468m.如图4-25,一艘游船在离开码头A后,以和河岸成30°角的方向行驶了500m

4、到达B处,求B处与河岸的距离.图4-25?练习解:从点B作河岸线(看成直线段)的垂线,垂足为C,从而答:B处与河岸的距离约为250m.图4-25?在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=500m.由于BC是∠A的对边,AB是斜边,因此ABCDαβ仰角水平线俯角举例例2热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,你知道这栋高楼有多高吗?(结果精确到0.1m)分析:分别在两个直角三角形中,利用仰角俯角的正切,求出BD、

5、CD即可.解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆高度(精确到0.1m)ABCD40m54°45°解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2(m)答:棋杆的高度为15.2m.练习2.本节学习以后,能说说解直角三角形常见的两种基本图形吗?AABBCCDD1.什么是仰角?什么

6、是俯角?小结中考试题例1(2011茂名)如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=米.【答案】100中考试题例2(2012娄底)如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG30,在E处测得∠AFG60,CE8米,仪器高度CD1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字,≈1.732).AGBFECD3060解:大树AB的高约为8.4米.中考试题例3(2012遵义)为促进我市经济的快速发展

7、,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的长.(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38,≈1.73,精确到个位)解:过点C作CD⊥AB于D,∵BC=200m,∠CBA=30°,∴在Rt△BCD中,CD=BC=100m,BD=BC•cos30°≈173(m),在Rt△ACD中,AD≈74(m),∴AB=AD+BD=173+74=247(m).答:隧道AB的长为247m

8、.返回结束单位:东直门中学姓名:胥世菊

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