解三角函数的应用 讲义

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1、至善网址：www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！解直角三角形的应用解直角三角形的应用是解直角三角形知识在实际生活中具体实例中的灵活运用，三角函数是理论基础，另外难点是要能结合实际图形构造出与所求相关的直角三角形。所以本节内容基础知识较集中、明确，关键在于多练习，熟能生巧。一、仰角与俯角【定义】仰角：当从低处观测高处的目标时，在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，在视线和水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫俯角。【例】1.如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于

2、地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）AB12千米PCDG60°图12.A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）D37°C48°B6网址：http://www.zs960.com莱芜分校0634-6181998至善网址：www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！【练习】1．在一个阳光明媚、清

3、风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.AB45°60°CED2．为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．二、方向角与方位角【定义】方位角：从指北

4、方向线按顺时针方向转到目标方向所成的角，叫方位角。方向角：从南北方向线较近一端起到目标方向线所夹的锐角叫方向角，在找方向角时，要选准原点，在说方向时要先说“南或北”，然后说“东或西”。【例】4．在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；6网址：http://www.zs960.com莱芜分校0634-6181998至善网址：www.zs960.com至善教

5、育祝您的孩子成人！成才！成功！（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【练习】1、小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．2、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°6网址：http://www.zs9

6、60.com莱芜分校0634-6181998至善网址：www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.二、坡度与坡角：【定义】坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，又称坡比，即：i=，其中，坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡比通常写成1：m的形式。【例】如图，一条大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度是i=1:3，斜坡CD的坡

7、度为1:2.5，求斜坡AB的坡角，坝底宽度AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）。17cmABCDEF【练习】1、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?6网址：http://www.zs960.com莱芜分校0