解直角三角函数的应用(一)

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1、解直角三角函数的应用（一）教学目标：【知识与技能】1、会运用所学知识解直角三角形。2、熟练掌握锐角三角函数关系，并能灵活解决数学问题。【过程与方法】经历直角三角形边角关系的过程，并能把锐角三角函数关系式熟练地应用于解决数学问题中。【情感、态度与价值观】通过学习形成数形结合的分析方法和应用意识，培养学生良好的思维习惯，将看似复杂的图形问题用简单的数学知识来解决，从而体现数学的简洁美。教学重点、难点教学重点：掌握直角三角形边角之间的关系。教学难点：如何应用直角三角形的边角关系及其变形来解决有关数学问题。教法与学法导航【教学方法】讲练结合法、启发引导法。【

2、学法方法】自主学习、合作探究学习。教学过程㈠回顾1、三边之间的关系：（勾股定理）2、锐角之间的关系：∠A＋∠B＝3、边角之间的关系（锐角三角函数）74、特殊三角函数值正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα115、单元知识网络直角三角形的边角关系解直角三角形已知一边一锐角解直角三角形已知两边解直角三角形非直角三角形:添设辅助线转为解直角三角形已知斜边一锐角解直角三角形已知一直角边一锐角解直角三角形已知两直角边解直角三角形已知一斜边一直角边解直角三角形解直角三角形实际应用直接抽象出直角三角形抽象出图形，再添设辅助线转化为直角三角形求解7㈡抢答在

3、△ABC中，∠C=90°已知∠B=45°，BC=2,则AB=____，AC=__，∠A=_________。㈢练一练：1、在△ABC中，BC=6，AC=，∠A=，求AB的长。2、如图，在三角形ABC中∠B=30°，∠ACB的外角为60°，BC=100m，求点A到BC的距离.7如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。㈣课堂小结通过我们这一节课的学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以总结吗？非直角三角形：根据已知条件添设辅助线，构造直角三角形，应用边角关系，解决问题。㈤布置作业P101第7、8题7解直角三角

4、函数的应用（二）教学目标：【知识与技能】1、会运用所学解直角三角形知识解决实际问题。2、熟练掌握锐角三角函数关系，并能灵活解决实际问题。【过程与方法】经历探究解决实际问题的过程，发展学生应用数学知识的思维能力。【情感、态度与价值观】通过学习形成数形结合的分析方法和应用意识，培养学生良好的思维习惯，将复杂的实际生活问题用数学知识来解决，从而体现数学的简洁美。教学重点、难点教学重点：灵活运用直角三角形边角关系解决实际问题。教学难点：在实际问题建立数学模型，利用直角三角形的边角关系及其变式来解决有关实际生活问题。教法与学法导航【教学方法】讲练结合法、启发引

5、导法。【学法方法】自主学习、合作探究学习。教学过程一、交流与延伸畅所欲言：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。它的基本做法是什么？师生共识：将所遇到的实际问题“数学化”，也就是说，把实际问题抽象成“解直角三角形”问题。那么，如何运用直角三角形的有关知识来解决实际问题呢？7二、例题剖析例1、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在

6、B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。例2、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=，杆底C的仰角β=，已知旗杆高BC=20米，求山高。例3、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487。精确到个位数）7三、练一练1.海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一

7、艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶半小时后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？四、师生共同小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.五、布置作业P102第9、13题7