锐角三角函数的应用-讲义

锐角三角函数的应用-讲义

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1、学科:数学专题:锐角三角函数的应用重难点易错点解析准确掌握测量中的常用概念:仰角、俯角、坡度、坡角、水位、方向角等金题精讲题一题面:已知:如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50m.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号).题二题面:已知:如图,在一次越野比赛中,运动员从营地A出发,沿北偏东60°方向走了500到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m,到达目的地C点.求(1)A、C两地之间的距

2、离;(2)确定目的地C在营地A的什么方向?满分冲刺题一题面:在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°,游船向东航行100米后(B处),测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?(,结果精确到米).题二题面:已知:如图,在1998年特大洪水时期,要加固全长为10000m的河堤.大堤高5m,坝顶宽4m,迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形.现要将大堤加高1m,背水坡坡度改为1∶1.5.已知坝顶

3、宽不变,求大坝横截面面积增加了多少平方米,完成工程需多少立方米的土石?题三题面:已知:如图,斜坡PQ的坡度i=1∶,在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,顶端A处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相同的抛物线落下,水流最高点M比点A高出1m,且在点A测得点M的仰角为30°,以O点为原点,OA所在直线为y轴,过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系.设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C.(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式;(2)求此抛物线AMC的解析式;(3)求|xC-xB|;(4)求

4、B点与C点间的距离.思维拓展题面:如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为多少?讲义参考答案金题精讲题一答案:山高题二答案:(1)1000m;(2)C点在A点的北偏东30°方向上.满分冲刺题一答案:137米,237米题二答案:面积增加24m2,需用240000m2土

5、石.题三答案:(1)A(0,1),(2)(3).(4)思维拓展答案:24m

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