锐角三角函数讲义

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1、中小学1对1课外辅导专家教育学科教师辅导讲义课题三角函数教学内容锐角三角函数新知：⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；⑵三个比值随的变化而变化，但（00﹤﹤900）确定时，三个比值随之确定；比值，，都是锐角的函数比值叫做的正弦(sine)，sin=比值叫做的余弦(cosine)，cos=比值叫做的正切(tangent)，tan=（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。1、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定

2、.则有sinA＝cosA明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1.例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,（1）求∠A的正弦、余弦和正切.（2）求∠B的正弦、余弦和正切.（明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1）练一练：1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c25龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家，根据三角函数的概

3、念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A==1，=÷==tanA，其中sin2A+cos2A=1，=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值．解法一：∵sin2A+cos2A=1；∴cos2A=1－sin2A=1－（）2=．∴cosA=，tanA==÷=．解法二：∵∠C=90°，sinA=．∴可设BC=4k，AB=5k．由勾股定理，得AC=3k．根据三角函数概念，得cosA=，tanA=．运用上述方法解答下列问题：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cos

4、A=，求sinA，tanA的值；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；（4）∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．3．已知tan2α－（1+）tanα+=0，求锐角α的度数．4．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．（1）试说明：S△ABC=absinC；5龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．5．求下列各式的值：（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；（3）

5、3tan30°－2tan45°+2cos30°；（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；6．已知2+是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．7．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的值．5龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家有关三角函数的计算小结：Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；Cosα随着锐角α的增大而减小．1．如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，它的解析式为y=－x+，角α的一边为OA，另一边OP⊥AB于P，求cosα的值．2．如图，AB是直径，CD是弦，AD，B

6、C相交于E，∠AEC=60°．（1）若CD=2，求AB的长；（2）求△CDE与△ABE的面积比．解直角三角形：(如图)bABCa┌c在⊿ABC中，∠C=900，（1）.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)（2）.已知∠A，a.解直角三角形（3）.已知∠A，b.解直角三角形（4）已知∠A，c.解直角三角形四解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小题6分，共24分）：1．已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．5龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家解：2．已知：a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：..3．已知：c＝，a＝－1，求∠A、∠B、b.解：4．已知：

7、a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.解：五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．解：三计算题（每小题6分，共18分）：1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°解：2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；解：；3．．解：5龙文教育·教务管理部