锐角三角函数讲义

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1、WORD完美格式锐角三角函数第一课时:三角函数定义与特殊三角函数值知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA=，∠A的余弦可表示为cosA=∠A的正切：tanA=，它们弦称为∠A的锐角三角函数例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①＝______，＝______；②＝______，＝______；③＝______，专业知识编辑整理WORD完美格式＝______．例2.锐角三角函数求值

2、：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．对应练习:1、在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．2、如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA

3、的值．专业知识编辑整理WORD完美格式3、已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．4、在中，，，，则．5、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（）.A．B.C.D.6、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．7、如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=_______．知识点二：特殊角的三角函数值锐角a30°45°60°sina专业知识编辑整理WORD完美格

4、式cosatana当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而例1．求下列各式的值．（1）.计算：．（2）计算：.例2．求适合下列条件的锐角a．(1)(2)（3）已知a为锐角，且，求的值专业知识编辑整理WORD完美格式例3.三角函数的增减性1．已知∠A为锐角，且sinA<，那么∠A的取值范围是A.0°

5、型一特殊三角函数值与计算1、（1）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°（2）计算：．专业知识编辑整理WORD完美格式（3）计算：；(4)(5)（6）在中，若，都是锐角，求.类型二：利用网格构造直角三角形1、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）A．B．C．D．专业知识编辑整理WORD完美格式2、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.3、如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为A.B.C

6、.D.专业知识编辑整理WORD完美格式4、正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）A．B.　　　C.D.2类型三：直角三角形求值1、已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．2、如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求AB及OC的长．专业知识编辑整理WORD完美格式3、已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．4、已知是锐角，，求，的值类型四.利用角度转化求值：1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90

7、°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．专业知识编辑整理WORD完美格式2、如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．3、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．4、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．专业知识编辑整理WORD完美格式5、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（

8、）A．B．C．D．6、如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．专业知识编辑整理WORD完美格式7、如图，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为()A．B．C．D．8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.类型五.化斜三角形为直角三角形1、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．专业知识编辑整理WO