锐角三角函数讲义

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1、锐角三角函数第一课时:三角函数定义与特殊三角函数值知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA=，∠A的余弦可表示为cosA=∠A的正切：tanA=，它们弦称为∠A的锐角三角函数例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①＝______，＝______；②＝______，＝______；③＝______，＝______．例2.锐角三角函数求值：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，sinA＝______，cosA＝_

2、_____，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．对应练习:1、在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．2、如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA的值．3、已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．4、在中，，，，则．5、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（）.A．B.C.D.6

3、、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．7、如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=_______．知识点二：特殊角的三角函数值锐角a30°45°60°sinacosatana当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而例1．求下列各式的值．（1）.计算：．（2）计算：.例2．求适合下列条件的锐角a．(1)(2)（3）已知a为锐角，且，求的值例3.三角函数的增减性1．已知∠A为锐角，且sinA<，那么∠A的取值范围是A.0°

4、30°

5、点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为A.B.C.D.4、正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）A．B.　　　C.D.2类型三：直角三角形求值1、已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．2、如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求AB及OC的长．3、已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．4、已知是锐角，，求，的值类型四.利用角度转化求值：1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、

6、cosB、tanB．2、如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．3、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．4、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．5、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）A．B．C．D．6、如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、如图，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为()A．B．C．D．8、如图，在Rt

7、△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.类型五.化斜三角形为直角三角形1、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．2、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）4、已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．5、ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的

8、面积是A.