数学人教版九年级上册圆的切线的证明与有关计算.ppt

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1、二十四章圆章末复习圆的切线的证明与有关计算庄河三中2017、7、学习目标：1、掌握切线的性质和判定方法并会运用2、能解决在圆中求有关线段长的问题。一、温故梳理：（复习教材（P96-98）回答问题：）1、切线的定义:直线和圆有一个公共点时，这条直线叫圆的切线。2、切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径。3、切线的判定:⑴和圆只有一公共点的直线是圆的切线。⑵到圆心距离等于半径的直线是圆的切线。（d___=__r）⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4、证明直线与圆相切，一般有两种情况：⑴已知直线与圆有公共点，则连半径，证明直线与半径垂直。

2、⑵不知直线与圆有公共点，则作垂直，证明垂线段的长等_半径___.二、自主学习1、△ABC中，AB=AC,O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切与点D,求证：AC是⊙O的切线温馨提示：要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的_____OE是⊙O的______即可。证明：过点O作OE⊥(AC)，垂足为E，连接(OD,OA)∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥(AB),又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的（平分线）∴OE=(OD),即OE是⊙O的（半径）所以：AC与⊙O相切。思考：本题根据哪种方法证明圆的切线的/本题中证明圆中

3、切线的基本思路是什么？(d=r);（连半径证垂直，作垂直证半径）三、探究交流展示：（一）2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，AC平∠DAB1、求证：DC是⊙O的切线2、改题（题设、结论互换）反思：本题中证明准切点处垂直关系的方法是什么？（互余或平行证垂直）3、已知：PA是⊙O的切线，切点是A，作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B求证：PB是⊙O的切线。反思：本题中证明准切点处垂直关系的方法是什么？（全等证垂直）4、在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD的中点，连接MC，将菱形A

4、BCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，，折痕交AB点N.求证：直线AD是以MB为直径的圆的切线。反思：通过本题你发现证明准切点处垂直关系的方法是？（勾股定理的逆定理证垂直）探究交流展示（二）5、已知：三角形ABC，∠C=90°,AD是∠ABC的角平分线，且AB边过圆心O，BC边交⊙O于点D.（1）、求证：BC是⊙O的切线(2)、BD=5,DC=3,求AC的长（方法越多越好）ABCDO反思：解决圆中综合计算问题通常有哪些策略？（利用勾股定理、等面积法建立方程）四、课堂总结1、小组交流本节课你的收获有哪些？圆的切线的判定与性质及有关计算2证明圆的切线

5、的基本思路是什么？证垂直的方法有哪些？连半径证垂直；作垂直证半径；证垂直的方法—平行、互余、全等，勾股定理等3、解决圆中综合计算问题通常有哪些策略？（构建直角三角形勾股定理；等面积法等建立方程）五、课后作业（1）、教材P98、1、2题六课后检测：（连接中考2017.大连）6、四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°AC与BD相交于点E,过点C做圆○的切线与AB的延长线相交于点F,若CF=2，DE=4求弦CD的长。