信号与系统讲稿9-2ppt.ppt

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1、三、连续时间系统状态方程的解其中系数矩阵、、、对于LTI系统是常量矩阵(一)状态方程的时域解1．——常系数线性矢量微分方程两边乘以并移项，有1两边乘以并移项得：若则零输入解零状态解利用矩阵卷积的定义，有讨论：（1）状态转移矩阵（状态过渡矩阵）性质①②③2（2）的求法①拉氏反变换法②凯莱——哈密尔顿定理2．输出响应3h(t)——单位冲激响应矩阵（r×m）例一二阶系统的状态方程为，已知当求该系统的状态转移矩阵和系统矩阵A。解：因为零输入解所以，4综合起来，有由于又令得，5(二)状态方程的变换域解1.用拉氏变换求解状态变量和输出响应设状态矢量

2、的分量的拉氏变换为则同样由拉氏变换的微分性质，有(1)状态方程的解取拉氏变换：6状态方程的时域解：零输入分量零状态分量与时域解法比较：可知即定义预解矩阵:于是—状态变量的复频域解7(2)输出响应输出方程取拉氏变换：82.多输入－输出系统的转移函数矩阵和自然频率(1)多输入－输出系统的转移函数矩阵——转移函数矩阵（）表示输入单独作用时输出与输入之间的转移函数即冲激响应矩阵9(2)多输入－输出系统的自然频率单输入—输出系统的自然频率是系统特征方程的根，即转移函数的极点，多输入—输出系统的自然频率也是系统特征方程的根，也即是各转移函数的共同的

3、极点。——伴随矩阵——行列式10矩阵和的所有元素均为s的有理分式，它们具有共同的分母，该分母是一个s的n次多项式。方程的根是所有转移函数的公共极点——系统的特征方程特征根即为系统的自然频率,亦决定了系统的零输入响应：例描述二阶连续系统的状态方程和输出方程分别为求描述该系统的输入、输出的微分方程.11解：由输入、输出微分方程微分方程：即12作业四版:11.711.13三版:9.119.1313