信号与系统讲稿ch7-3

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1、第七章离散时间系统的时域分析(三)单位函数响应h(k)e(k)=δ(k)时的零状态响应⎧1,k=01.迭代法e(k)=δ(k)=⎨⎩0,k≠0一阶:y(k+1)−γy(k)=e(k),m

2、=0→h(2)=γ2k=2:h(3)−γh(2)=0→h(3)=γMMk−1h(k)=γε(k−1)K(Ι)1第七章离散时间系统的时域分析2.看作特定条件下的零输入响应(k>0时)求解例已知y(k+2)−5y(k+1)+6y(k)=e(k+2),求h(k)解:(1)写出它的表达式：h(k+2)−5h(k+1)+6h(k)=δ(k+2)δ(k+2)只在k+2=0即k=-2时取值为1,其它k值时,其值均为0当k>0时,此系统相当于一个具有某种初始条件的零输入系统kkkkh(k)=cγ+cγ=c(2)+c(3),k≥0112212(

3、2)求初始条件:用迭代法h(k+2)=5h(k+1)−6h(k)+δ(k+2)k=−2:h(0)=5h(−1)−6h(−2)+δ(0)=1k=−1:h(1)=5h(0)−6h(−1)+δ(1)=5(3)求c,c和h(k)⎧h(0)=c1+c2=1⎧c1=−212⎨⇒⎨⎩h(1)=2c1+3c2=5⎩c2=3kkk+1k+1∴h(k)=−2(2)+3(3),k≥0或h(k)=(3−2)ε(k)2第七章离散时间系统的时域分析3.通过H(S)求h(k)n阶:D(S)y(k)=N(S)e(k)mm−1y(k)N(S)bmS+bm−1S

4、+L+b1S+b0H(S)===nn−1e(k)D(S)S+an−1S+L+a1S+a0nAnm

5、k−1h(k)=δ(k)+6(3)ε(k−1)−2ε(k−1)3第七章离散时间系统的时域分析S(7S−2)例2已知H(S)=求h(k)(S−0.5)(S−0.2)解:m=n[方法一]用基本形式(Ⅰ)求S(7S−2)2.50.4H(S)==7++(S−0.5)(S−0.2)S−0.5S−0.2k−1k−1h(k)=7δ(k)+2.5(0.5)ε(k−1)+0.4(0.2)ε(k−1)kk=7δ(k)+[5(0.5)+2(0.2)]ε(k−1)kγε(k)k=0时,h(k)=h(0)=7[方法二]●●●1●●H(S)7S−252●

6、==+S(S−0.5)(S−0.2)S−0.5S−0.2012345kk5S2Sγε(k−1)H(S)=+k=0时,●●S−0.5S−0.2●●●●h(k)=[5(0.5)k+2(0.2)k]ε(k)h(k)=h(0)=70123456kkkγε(k)=δ(k)+γε(k−1)4第七章离散时间系统的时域分析(四)零状态响应t连续系统:激励e(t)=∫−e(τ)δ(t−τ)dτ0ty(t)=e(t)∗h(t)=e(τ)h(t−τ)dτZS∫−0离散系e(k)有始信号分解统:e(k)=e(0)δ(k)+e(1)δ(k−1)+L+e

7、(j)δ(k−j)+L∞=∑e(j)δ(k−j)j=0δ(k)→h(k)线性非移变:cδ(k−j)→ch(k−j)y(k)=e(0)h(k)+e(1)h(k−1)+L+e(j)h(k−j)+LZSk=∑e(j)h(k−j)因果系统(k<0时h(k)=0)j=0=e(k)∗h(k)=h(k)∗e(k)-----卷积和,离散卷积卷积和求取方法:①查表,表7-1②用定义求③用表格求④图解法⑤多项式乘法5第七章离散时间系统的时域分析⎧1,k=0,1,2⎧k,k=0,1,2,3例1已知f(k)=⎨h(k)=⎨⎩0,其它⎩0,其它h(k)

8、●f(k)求两序列卷积和●●●●●●解:[方法一]用定义式求012k0123kky(k)=f(k)∗h(k)=∑f(j)h(k−j)0j=0y(0)=∑f(j)h(k−j)=f(0)h(0)=0j=0k=0:1k=1:y(1)=∑f(j)h(k−j)=f(0)h(1)+f(1