信号与系统讲稿9-1

《信号与系统讲稿9-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第九章线性系统的状态变量分析引言1.线性系统的描述法++外部法（输入——输出法）e(t)RLCuc(t)=r(t)内部法（状态变量法）--(1)外部法：分析输入——输出之间的关系【e(t)与r(t)的关系】数学模型：2()()E(s)H(s)R(s)duct+2αduct+ω2u(t)=ω2e(t)20c0dtdt(2)内部法：分析系统的储能状态【e(t)与u(t)、i(t)等关系】cL数学模型：⎧diL(t)R11=−i(t)−u(t)+e(t)⎪Lc⎪dtLLL⎨——一阶微分方程组du(t)1⎪c=i(t)⎪L⎩dtc1第九章线性系统的状态变量分析状

2、态方程：⎧iL′(t)=a11iL(t)+a12uc(t)+b1e(t)⎨u′(t)=ai(t)+au(t)+be(t)⎩c21L22c2状态矢量⎡x1(t)⎤⎡iL(t)⎤x(t)=⎢⎥=⎢⎥x(t)u(t)⎣2⎦⎣C⎦2.状态变量分析法的优点（1）提供了系统的内部特性便于研究与系统内部有关的各种问题，如系统的可观测性，可控制性等；（2）状态方程均为一阶微分（差分）方程组，数学模型相似，便于计算机进行数值计算；（3）可用于分析线性时变系统和非线性系统。2第九章线性系统的状态变量分析3.状态和状态矢量状态：一个系统在t=t时的状态是一组代表所需最0少信息

3、量的数值x(t)，x(t)，…，x(t)。利1020n0用这组数值，连同系统的模型和给定在t≥t0时的输入激励函数足以唯一地确定t≥t时0系统的工作情况。系统的状态实质上是指系统的储能状态，用一个状态矢量来表示。状态矢量：系统的状态是在一个多维的状态空间中来确定和描述。状态矢量在状态空间中，矢量所包含的状态变量的个数即相当于空间的维数，它也就是系统的阶数。4.状态变量分析法的步骤（1）列写状态方程；（2）求解状态矢量；（3）求输出响应。3第九章线性系统的状态变量分析•状态方程的直观编写法(电系统状态方程的建立)•由输入——输出方程和框图求状态方程•连续时

4、间系统状态方程的解•离散时间系统状态方程的解•按照状态方程作系统的模拟•系统的可控制性与可观测性4第九章线性系统的状态变量分析一、状态方程的直观编写法(电系统状态方程建立)步骤：1）选所有的独立电容电压和电感电流作为状态变量；2）对每一个独立电容写出独立节点电流方程；对每一个独立电感写出独立回路电压方程；3）上列方程中，若含有除激励以外的非状态变量，则应利用适当的节点电流方程或回路电压方程将它们消去，然后用矢量表示x′=Ax+Be最后由状态变量和输入函数构成输出方程y=Cx+De+x-x例电路如图13ibLa+C3+x(i＋x)Ci2s3uRssLu2-

5、-求电路的状态方程，若以电流i和电压u为输出，列出输出方程c5第九章线性系统的状态变量分析+x-x13解：1）选电容电压uc和电感iCbL3a++x(i＋x)Ci2s3电流iL2,iL3为状态变量，uRssLu并令2x=u⎫--1c⎪x2=iL2⎬⎪x=i3L3⎭2）对于接有电容C的节点b，可列出电流方程duc′i=C=Cx=x+xC123dt选包含C、L的回路和包含C、L、R的回路,23列出两个电压方程di⎫L2us=uc+L2⎧u=x+Lx′dt⎪⎪⎪s122⎬⇒⎨di′L3⎪⎪⎩u=x+Lx+R(i+x)u=u+L+R(i+i)s133s3sc3s

6、L3⎪dt⎭6第九章线性系统的状态变量分析3）对三个方程加以整理，得⎧′11⎪x=x+x123⎪CC写成矩阵形式，即⎪′11⎨x2=−x1+usLL⎪22AB⎪′1R1R⎪x3=−x1−x3+us−isLLLL⎩3333⎡11⎤⎡⎤⎡′⎤⎢0⎥⎢⎥CD⎢x1⎥⎢CC⎥⎡x1⎤⎢00⎥′⎢1⎥⎢⎥⎢1⎥⎡us⎤⎢x2⎥=⎢−00⎥⎢x2⎥+⎢0⎥⎢⎥⎡x1⎤⎢′⎥L2L2⎣is⎦⎡y1⎤⎡ic⎤⎡011⎤⎢⎥⎡00⎤⎡us⎤⎢x3⎥⎢1R⎥⎢⎣x3⎥⎦⎢1R⎥⎢⎥=⎢⎥=⎢⎥x2+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢−0−⎥⎢−⎥y⎣u⎦⎣00R⎦⎢⎥⎣0R⎦i⎣2⎦⎣s⎦⎢⎣

7、L3L3⎥⎦⎢⎣L3L3⎥⎦⎢⎣x3⎥⎦电路的输出即电流i和电阻两端的电压u为c⎧y=i=x+x1c23写成矩阵形式的输出方程为⎨y=u=R(i+x)=Rx+Ri⎩2s33s7第九章线性系统的状态变量分析二、由输入——输出方程和框图求状态方程（一）由输入－输出方程求状态方程32dydydy三阶连续时间系统：+2+3+4y=5e(t)32dtdtdty′′′=−2y′′−3y′−4y+5e设状态变量↓′↓↓↓x3x3x2x1⎧x=y1⎪⎧x1′=x2⎪x2=y′=x1′⎪⎨⎪x′2=x3⎪x3=y′′=x′2A⇒⎨x′=−4x−3x−2x+5e⎪3123⎪

8、⎩x3′=−4x1−3x2−2x3+5e⎪⎩y=xC1矩阵形式：⎡x1′⎤⎡01