微积分之函数、极限与连续.doc

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1、作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1.函数的定义域是　　　　　　　　．答案：提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是；对于，要求，即；所以函数的定义域是2．函数的定义域是　　　　　　　　．答案：提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是；对于，要求，即；所以函数的定义域是3.函数的定义域是　　　　　　　　．答案：提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是；对于，要求，即；对于，要求，即且；所以函数的定义域是4.函数，则．答案：提示：因为，所以5．函数，则　　．答案：提

2、示：因为当是在区间，应选择进行计算，即6．函数，则　　．答案：提示：因为，所以7．函数的间断点是　　　　　．答案：提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义，且存在，但。题中在处无定义8.　　　　　．答案：1；提示：9．若，则　　　　　．答案：2提示：因为，所以10．若，则　　　　　．答案：1.5；提示：因为，所以二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数，则该函数是（　）．答案：BA．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数提示：奇函数是

3、指，关于坐标原点对称；偶函数是指，关于轴对称。题中，所以函数是偶函数。2．设函数，则该函数是（　）．答案：AA．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数提示：因为，所以是奇函数。3．函数的图形是关于（　）对称．答案：DA．　B．轴　　C．轴D．坐标原点提示：因为，是奇函数，所以的图形是关于坐标原点对称4．下列函数中为奇函数是（无）．A．B．C．D．提示：A.,即是偶函数；B.的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数；C．的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数；D．，既非奇函

4、数，也非偶函数。所以本题没有一个待选答案是奇函数5．函数的定义域为（）．答案：DA．B．C．且D．且提示：对于，要求分母不能为0，即；对于，要求，即。的定义域为且6．函数的定义域是（　）．答案：DA．　B．　　C．D．提示：对于，要求分母不能为0，即；对于，要求，即。所以函数的定义域是7．设，则（）答案：CA．　B．　C．　D．提示：注意比少1，所以8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．答案：DA．，B．，C．，D．提示：两个函数相等，必须是对应的规则相同，定义域相同。上述答案中，A定义域不同

5、；B对应的规则不同；C定义域不同；D对应的规则相同，定义域相同9．当时，下列变量中为无穷小量的是（）答案：C.A．　　　B．C．　　　D．提示：以0为极限的变量称为无穷小量。上述答案中，当时，A趋向∞；B的极限为1；C的极限为0；D趋向∞。10．当（）时，函数，在处连续.答案：BA．0　　　B．1C．　　　D．提示：当时，称函数在连续。因，所以当1时，函数，在处连续11．当（）时，函数在处连续答案：DA．0　　　B．1C．　　　D．提示：当时，称函数在连续。因为，所以当3时，函数，在处连续12．函

6、数的间断点是（）答案：AA．B．C．D．无间断点提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义，且存在，但。题中，分母，所以在和处无定义三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限．解2．计算极限解3.解4．计算极限解5．计算极限．解6.计算极限．解7．计算极限解8．计算极限．解作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线在点的斜率是　　　　．答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。题中，将代入上式，得2．曲线在点的切线

7、方程是　　　　　．答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点，则通过该点的切线方程为。题中，将代入上式，得，所以通过点(0,1)切线方程为，即3．曲线在点处的切线方程是．答案：提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点，则通过该点的切线方程为。题中，将代入上式，得，所以通过点(0,1)切线方程为，即4．．答案：提示：根据复合函数求导法则计算。5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)=．答案：提示：根据有限多个函数的乘积的求导法则（见P4

8、5），+6．已知，则=　　　．答案：提示：7．已知，则=　　　　　　　　．答案：提示：，8．若，则．答案：9．函数的单调增加区间是　　　．答案：10．函数在区间内单调增加，则a应满足　．答案：提示；当时，函数单调增加。题中，，所以函数在区间内单调增加，a应满足。二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数在区间是（）　答案：DA．单调增加　　B．单调减少C．先增后减　D．先减后增提示：当时，函数单调增加当时，函数单调减少。题中，，令，得驻点。当时，，函数单调减少；当时，，函数单调