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《微积分基础练习--函数的极限与函数连续性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、（一）函数的极限与连续一．选择题1．1x,1x0f(x)在其定义域内为（）1x,0x1（A）无界函数（B）偶函数（C）单调函数（D）周期函数2．设函数2xlnxvxexf(x)x,g(x),u(x)e,()lnx，则（）(A）它们是完全相同的函数（B）f(x)与g(x)相同；(C）f(x)与v(x)相同（D）g(x)与u(x)相同。3．设21xf(x)，则f(x)()4x1x（A）22x22（B）x2（C）21x2（D）2x124．设f(x)1,2,若0若1xx12，则函数g(x)f(2x)f(x2)的
2、定义域为()（A）[0，4]（B）[0，2]（C）（D）[2，4]5．下列各对函数中，相同的函数是（）（A）2f(x)x,g(x)x（B）f(x)x,g(x)sin(arcsinx)2（C）f(x)lgx,g(x)2lgx（D）f(x)x,()
3、
4、2gxx2gxx6．在区间（-1，0）上函数（）是单调增加的。（A）y=
5、x
6、+2（B）y=5x-3（C）y=-4x+1（D）y=21x7．下列函数中是偶函数的是（）(A)31yx（B）ycos(sinx)（C）yxsinx（D）3y(1x)8．当n时，下列数
7、列中极限存在的是（）高等数学（一）函数的极限与连续复习第1页（共5页）（A）ln1nn（C）11（B）2n（D）3nnn(1)129．当n时，下列数列中极限存在的是（）（A）n(1)（B）2n(n1)n（C）n2n11（D）cosn111110．设数列,1,2,3,
xnn是（）122334n(n1)（A）单调递增但无界的数列（B）单调递减且有界的数列（C）单调递增且有界的数列（D）单调递减且无界的数列。n111．设数列,1,2,3,
xnn是（）n1（A）单调递增但无界的数列（B）单调递减且有界的数列
8、(C)单调递增且有界的数列（D）单调递减且无界的数列12．在下列四个数列中，收敛的是（）n（A）(1)(B）n(1)11nn（C）2（D）ln1n13．下列极限中正确的是（）（A）1lim3xx0（B）1lim3x0x0（C）sinxlim1xxsinx（D）lim0xx32xaxx414．设blimx11x（b为有限值），则必有（）（A）a=b=10（B）a=b=4（C）a=4,b=10（D）a=-4,b=1015．下列函数当x0时为无穷小的是（）（A）()fxxsinx(B)f(x)11sinxx1
9、cos(C)2f(x)xx(D)f(x)2xsinx16．若lim()fxxx0存在，则f(x)在x0处（）（A）必须有定义（B）若有定义，须lim()()fxfx0xx0高等数学（一）函数的极限与连续复习第2页（共5页）(C)可以没有定义（D）连续17．设f(x)1x,g(x)13x，则当x→1时（）（A）f(x)与g(x)为等价无穷小量（B）f(x)是比g(x)高阶的无穷小量（C）f(x)是比g(x)低阶的无穷小量（D）f(x)与g(x)是同阶无穷小量2x118．)0lim(axbx1x，则必有（）
10、（A）a=b=1（B）a=b=-1（C）a=1,b=-1（D）a=-1,b=119．下列各式中，运算正确的是（）（A）11limxsinlimxlimsinx0x0x0xx（B）1xsin1limxsinlim11xxxx（C）1xsin1limxsinlim11x0xx0x（D）limsin3xsin3xx0lim0x0sin2xlimsin2xx020．函数f(x)在点x0处连续的充分必要条件是x→x0时（）（A）f(x)为无穷小量（B）f(x)的极限存在；（C）f(x)=f(x0)+α(x),其α
11、(x)为无穷小（D）f(x)的左右极限都存在21．limn32n9n485n81n2（）（A）19（B）1（C）0（D）3二、填空题2x1．设f(x)a(a0,a1)，f((x))1x,且(x)0,，则(x)。2．x2xlim()。xx13．若limx12xaxx12b（b为常数），则a=,b=。高等数学（一）函数的极限与连续复习第3页（共5页）22与1ax1是等价无穷小量，则a=。4．若x→0时，x三、讨论题1．讨论当a,b取何值时，2xaxblim3x1x1成立。122．讨论当a取何值时，(1ax)
12、31与1cosx为当x0时的等价无穷小。xaex0当3．设f(x)b1当x0讨论当a,b为何值时，f(x)在x0处连续。x1当x04．讨论f(x)xeb当x0sinax1当x0，当a,b为何值时在x0处连续。5．讨论级数nnan13的敛散性。6．讨论级数1n1n(n1)的敛散性。四．计算题1．求limx0112x2x。2．求limx1xx113．求limx0x(x3)sinx。4．求1xlimxsin20x15．求limx02sinx1co
