微积分基础练习--函数的极限与函数连续性.doc

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1、（一）函数的极限与连续一．选择题1．在其定义域内为（）（A）无界函数（B）偶函数（C）单调函数（D）周期函数2．设函数，则（）(A）它们是完全相同的函数（B）相同；(C）相同（D）相同。3．设，则()（A）（B）（C）（D）4．设，则函数的定义域为()（A）[0，4]（B）[0，2]（C）Æ（D）[2，4]5．下列各对函数中，相同的函数是（）（A）（B）（C）（D）6．在区间（-1，0）上函数（）是单调增加的。（A）y=

2、x

3、+2（B）y=5x-3（C）y=-4x+1（D）y=7．下列函数中是偶函数的是（）（B）（C）（D

4、）8．当时，下列数列中极限存在的是（）高等数学（一）函数的极限与连续复习第5页（共5页）（A）（B）（C）（D）9．当时，下列数列中极限存在的是（）（A）（B）（C）（D）cosn10．设数列是（）（A）单调递增但无界的数列（B）单调递减且有界的数列（C）单调递增且有界的数列（D）单调递减且无界的数列。11．设数列是（）（A）单调递增但无界的数列（B）单调递减且有界的数列(C)单调递增且有界的数列（D）单调递减且无界的数列12．在下列四个数列中，收敛的是（）（A）(B）（C）（D）13．下列极限中正确的是（）（A）（B）（

5、C）（D）14．设（b为有限值），则必有（）（A）a=b=10（B）a=b=4（C）a=4,b=10（D）a=-4,b=1015．下列函数当x®0时为无穷小的是（）（A）(B)(C)(D)16．若存在，则f(x)在x0处（）（A）必须有定义（B）若有定义，须高等数学（一）函数的极限与连续复习第5页（共5页）(C)可以没有定义（D）连续17．设，则当x→1时（）（A）f(x)与g(x)为等价无穷小量（B）f(x)是比g(x)高阶的无穷小量（C）f(x)是比g(x)低阶的无穷小量（D）f(x)与g(x)是同阶无穷小量18．，则

6、必有（）（A）a=b=1（B）a=b=-1（C）a=1,b=-1（D）a=-1,b=119．下列各式中，运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）20．函数f(x)在点x0处连续的充分必要条件是x→x0时（）（A）f(x)为无穷小量（B）f(x)的极限存在；（C）f(x)=f(x0)+α(x),其α(x)为无穷小（D）f(x)的左右极限都存在21．（）（A）（B）1（C）0（D）3二、填空题1．设，，则。2．。3．若（b为常数），则a=,b=。高等数学（一）函数的极限与连续复习第5页（共5页）4．若x→0时，x2与是等价无穷

7、小量，则a=。三、讨论题1．讨论当取何值时，成立。2．讨论当取何值时，与为当时的等价无穷小。3．设讨论当为何值时，在处连续。4．讨论，当为何值时在处连续。5．讨论级数的敛散性。6．讨论级数的敛散性。四．计算题1．求。2．求3．求。4．求5．求。6．求7．求8．求9．求10．求11．12．求13．判断级数的敛散性。高等数学（一）函数的极限与连续复习第5页（共5页）14．求使得。五．证明题1．求证级数是发散的。2．求证：方程至少有一个小于1的正根。高等数学（一）函数的极限与连续复习第5页（共5页）