数学人教版九年级下册28.1.2锐角三角函数（余弦、正切）.ppt

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1、第28章锐角三角函数——余弦正切复习与探究：1.锐角正弦的定义在中，∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。思考探究ABCA'B'C'在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’，那么与有什么关系．你能解释一下吗？∵∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们

2、把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.ABC斜边c对边a邻边

3、b例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC610延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？正切呢?结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.ABC6例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．2、画含30°、45°的直角三角形，

4、分别求cos30°、cos45°、cos60°和tan30°tan45°、tan60°．1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为()A.2B．C．D．2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABCC3、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCDBCACBDAD4、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD1.（2

5、011·湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为()A.2B．C．D．【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错．链接中考BBAEDC30°A2.（2010·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝则tanB＝（）3.（2010·丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）B4．（20

6、10·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosB的值等于（）5.（2010·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.ABCaα【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=所以AB=a·tanα【规律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号；3.si

7、nA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.在Rt△ABC中谢谢！