数学人教版九年级上册全等变换.ppt

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1、兴山县黄粮中学柯曾莲2017年5月3日《全等变换》2017年中考总复习如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G到了什么位置?点A900ABFCEG.D.G´(4)连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?基础练习：方程11原题：如图(1)：P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=10，PC=8,将ΔAPB绕A点逆时针旋转得到ΔAP´C,则PP´=，∠APC=。例题分析：（图1）解析点拨：（1）“AB、旋转到AC、旋转角为多少度?”（2）ΔAP´

2、P、ΔP´PC的形状？（3）如何求∠APC？小结方法：利用旋转变换，将分散的线段，集中到同一个三角形中，化未知为已知，为求PP´和∠APC起到了决定性的作用,这种集散的思想方法，数学中会经常用到。方程11变式1：（方法感悟）将原题的背景图形变为正方形得到：如图(2)，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，试确定：线段DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由。（1）数量关系：DE+BF=?EF(图2）（2）解题提示：能否将DE、BF转化到一条线段上。（3）如何描述这一旋转过程？如何说明G、B、F在同一直线上吗？方程11变式1：（方法感悟）(

3、图2）方法小结：解答此题的关键是利用类比和化归的数学思想，旋转△ADE将线段ＤＥ和ＢＦ集中到同一直线上。证明的步骤是：（1）证明∠ABG+∠ABC=1800,说明G、B、F三点共线，（2）证明△AFG≌△AFE，得到GF=FE，（3）等量代换得DE+BF=EF．将变式1的背景图形变为直角三角形，得到如图(3)，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，∠EAF=1/2∠DAB．连接EF，那么DE，BF，EF之间又有何数量关系，并证明你的结论.变式2：（方法迁移）（图3）点拨：（1）△ADC是由Rt△ABC沿斜边翻折得到的，由折叠可知哪些结论？”（2）如何证明D

4、E+BF=EF？（3）如果要保证DE与BF在同一直线上，又不需证三点共线，添加一条辅助线怎么作呢！延长CF到点G，使BG=DE，连接AG。将变式1的背景图形变为只是邻边相等的四边形得到：如图(4)，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别在DC、BC上，若∠EAF=½∠DAB，试猜想：当∠B、∠D满足什么条件时，可使BF+DE=EF？（不需要证明）变式3：（问题拓展）（图4）分析：观察前两题中∠B与∠D的数量关系，能否给出答案？∠B+∠D=180度巩固练习已知矩形ABCD，AD=2AB,E在AD上，且AE=DE，（1）判断ΔBEC的形状，并说明理由。（2）保持ΔBEC形状不变，将AD所在

5、直线绕点E逆时针旋转到图2中直线MN的位置，垂线段CD、BA在MN同侧，探究线段BA、CD、AD之间的数量关系，并给予证明。（3）保持图2中ΔBEC固定不变，继续绕点E逆时针旋转到图3位置，（垂线段CD、BA在直线MN两侧），试探究：线段AB、CD、AD之间的数量关系，并给予证明。