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时间:2020-01-19
《数学人教版九年级上册全等变换.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、兴山县黄粮中学柯曾莲2017年5月3日《全等变换》2017年中考总复习如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G到了什么位置?点A900ABFCEG.D.G´(4)连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?基础练习:方程11原题:如图(1):P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=10,PC=8,将ΔAPB绕A点逆时针旋转得到ΔAP´C,则PP´=,∠APC=。例题分析:(图1)解析点拨:(1)“AB、旋转到AC、旋转角为多少度?”(2)ΔAP´
2、P、ΔP´PC的形状?(3)如何求∠APC?小结方法:利用旋转变换,将分散的线段,集中到同一个三角形中,化未知为已知,为求PP´和∠APC起到了决定性的作用,这种集散的思想方法,数学中会经常用到。方程11变式1:(方法感悟)将原题的背景图形变为正方形得到:如图(2),在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,试确定:线段DE、BF、EF之间的数量关系,并说明理由。(1)数量关系:DE+BF=?EF(图2)(2)解题提示:能否将DE、BF转化到一条线段上。(3)如何描述这一旋转过程?如何说明G、B、F在同一直线上吗?方程11变式1:(方法感悟)(
3、图2)方法小结:解答此题的关键是利用类比和化归的数学思想,旋转△ADE将线段DE和BF集中到同一直线上。证明的步骤是:(1)证明∠ABG+∠ABC=1800,说明G、B、F三点共线,(2)证明△AFG≌△AFE,得到GF=FE,(3)等量代换得DE+BF=EF.将变式1的背景图形变为直角三角形,得到如图(3),将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,∠EAF=1/2∠DAB.连接EF,那么DE,BF,EF之间又有何数量关系,并证明你的结论.变式2:(方法迁移)(图3)点拨:(1)△ADC是由Rt△ABC沿斜边翻折得到的,由折叠可知哪些结论?”(2)如何证明D
4、E+BF=EF?(3)如果要保证DE与BF在同一直线上,又不需证三点共线,添加一条辅助线怎么作呢!延长CF到点G,使BG=DE,连接AG。将变式1的背景图形变为只是邻边相等的四边形得到:如图(4),在四边形ABCD中,AB=AD,E、F分别在DC、BC上,若∠EAF=½∠DAB,试猜想:当∠B、∠D满足什么条件时,可使BF+DE=EF?(不需要证明)变式3:(问题拓展)(图4)分析:观察前两题中∠B与∠D的数量关系,能否给出答案?∠B+∠D=180度巩固练习已知矩形ABCD,AD=2AB,E在AD上,且AE=DE,(1)判断ΔBEC的形状,并说明理由。(2)保持ΔBEC形状不变,将AD所在
5、直线绕点E逆时针旋转到图2中直线MN的位置,垂线段CD、BA在MN同侧,探究线段BA、CD、AD之间的数量关系,并给予证明。(3)保持图2中ΔBEC固定不变,继续绕点E逆时针旋转到图3位置,(垂线段CD、BA在直线MN两侧),试探究:线段AB、CD、AD之间的数量关系,并给予证明。
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