数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定（三边法、两边夹角法）.ppt.ppt

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1、学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？不需要能探究1如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'ABCA'B'C'证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE

2、∽△A'B'C'同理DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：判定定理1：三边成比例的两个三角形相似．A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'例1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．A'B'＝12cm，B

3、'C'＝18cm，A'C'＝21cm解：∵△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不相等，它们不相似要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=10cm，BC=8cm，AC=16cmA'B'=16cm，B'C'=12.8cm，A'C'=25.6cm解：练习∴△ABC∽△A'B'C'类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究A'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'判定定

4、理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，可以证明这个结论．证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，则A'DE∽△A'B'C'ABCA'B'C'DE已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，求证：△A'B'C'∽△ABC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'∵∠A'=∠A，∵A'DE∽△A'B'C'对于△ABC和△A'B'C'，如果∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．?思考不一定

5、相似例根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；解：（1）∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'两三角形的相似比是多少？1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30解：（1）又∵∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'练习2.图中的两个三角形是否相似？152520274536A

6、BCDE45543630∴两个三角形三边对应成比例∴两个三角形相似.解：（1）（2）2036又∵∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD∴∵3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm、5cm、6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？方案(1)解：设另外两条边长分别为xcm,ycm方案(2)方案(3)