三边法、两边及其夹角法.ppt

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1、三边法及两边夹角法27.2.1相似三角形(2)1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和△A`B`C`

2、中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC∴△ADE≌△A`B`C`理解例1：在△ABC和△A′B′C

3、′中，已知：(1)AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm运用2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE运用3答案是2:1理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个

4、形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结判断两个三角形相似,你有哪些方法方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线。方法3：三边对应成比例。如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？此时，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两

5、条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？E=？已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE.∠A=∠A`,这样,△ADE≌△A`B`C`.∵A`B`:AB=A`C`:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A`B`C`∽△ABC相似三角形的识别∴△ABC∽△如果一个三角形的两条边与另一个

6、三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)ABCA′B′C′想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF1、已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似.(2)∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;∵==1.52、判断图中△AEB和△FE

7、C是否相似？解：∴△AEB∽△FEC∵∠1＝∠2＝＝1.5∴＝54303645EAFCB123.在正方形ABCD中，E为AD上的中点,F是AB的四等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.再见