三边法、两边及其夹角法

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1、《三边法、两边及其夹角法》教学设计人教版数学九年级下册第二十七章第二节三边法、两边及其夹角法教学设计一、教学目标（一）知识与技能1、了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明三角形相似。（二）过程与方法1、通过全等三角形的证明方法类比相似三角形的证明方法，在这个过程中渗透体会类比、转化的思想。2、通过三角形两个判定定理的学习，能根据已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题。（三）情感、态度、价值观1、通过全等三角形的SSS和SAS的证明方法，利用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的

2、判定定理，在这个过程中，鼓励学生大胆猜想、模仿，培养学生的严谨推理能力。二、教学重点、难点重点：能运用“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理证明三角形相似。难点：对“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理的证明。三、教学准备人教版九年级下册数学课本、教案、三角板、练习题四、教学时间45分钟五、教学流程（一）复习提问1、相似三角形的定义是什么？学生回答：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。2、判定两个三角形相似你有哪些方法？学生回答：方法1、通过定义（比较麻烦、不常用）方法2

3、、通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）3、判断两个三角形全等，你有哪些方法？学生回答：方法1、定义方法2、SSS方法3、SAS方法4、ASA方法5、AAS设计意图：引导复习旧知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望。（二）引入新课类比三角形全等的判定，思考猜测以下问题：例1如图，在△ABC中和△A’B’C’中，如果==,那么△ABC中和△A’B’C’相似吗？AA’DEB’C’BC引导学生做辅助线，师生共同完成证明总结相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两个三角形相似。几何语言表述

4、为：∵==∴△ABC∽△A’B’C’练习1已知如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，求证△ABC∽△DEF。(分析:利用中位线的性质,可得两个三角形三边对应成比例,根据相似三角形的判定定理3,可得两个三角形相似.)例2在△ABC中和△A’B’C’中,如果=,∠A=∠A’,那么△ABC中和△A’B’C’相似吗?AA’DEB’C’BC引导学生做辅助线,由学生完成证明过程.总结相似三角形判定定理4：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为:两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，两三角形相似。几何语言表述为：

5、∵=∠A=∠A’∴△ABC∽△A’B’C’补充说明：类比全等三角形的判定中，不存在SSA。引导学生了解相似三角形判定方法4中的这组对应角，必须是对应成比例的两条边的夹角，而不是邻角或对角。练习2如图，在四边形ABCD，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长。（分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且他们的夹角相等”来证明，计算出=,结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式=，从而求出AD的长。）（三）课堂练习如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，且PC=

6、BC，Q是CD的中点。（1）求证：△ADQ∽△QCP（2）判断AQ,PQ的位置关系，说明理由。（四）课堂小结1、师生共同归纳总结相似三角形的方法有：定义法、平行线法、三边法、两边及其夹角法。2、教师加以补充说明：（1）体会利用全等知识解决探索相似条件时遇到的难点是什么？（2）反思这节课，对后续几何内容的学习有什么借鉴意义？（3）你认为判定两个三角形相似还有哪些方法？（五）课后作业教材第34页练习1、2、3六、板书设计1、相似三角形的判定方法：（1）定义法（2）平行线法2、判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。3、判定定理4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

7、例1证明：在AB上取一点D，使AD=A’B’，在AC上取一点E，使AE=A’C’，连接DE∵==AD=A’B’AE=A’C’∴=∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴==∴B’C’=DE在△ADE和△A’B’C’中，AD=A’B’DE=B’C’AE=A’C’∴△ADE≌△A’B’C’∴△ABC∽△A’B’C’例2证明：在AB上取一点D，使AD=A’B’，在AC上取一点E，使AE=A’C’，连接DE∵在△ADE和△A’B’C’中，AD=A’B’∠A=∠A’AE=A’C’∴△ADE≌△A’B’C’又∵==AD=A’B’AE=A’C’∴=∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△

8、ABC∽△