三边法、两边及其夹角法.pptx

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1、27.2相似三角形27.2.2相似三角形的判定三边法、两边及其夹角法学习目标：1、掌握判定两个三角形相似的两种方法：三边法，两边及夹角法。2、会用本节课学习的三边法，两边及夹角法来证明有关问题。3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，初步领悟类比的思想方法。4、经历从实验探究到归纳证明的过程，发展合情推理能力。学习重难点：重点：三边法，两边及夹角法及其应用难点：探究三边法，两边及夹角法的推理过程问题1：两个三角形全等有哪些判定方法？复习导入SSS,SAS,ASA,AAS,对于Rt△,还可以用HL问题2：我们学过哪些判定三角形相似的方法？问题3：全等三角形与相似三角形有怎样的

2、关系？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线.ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC全等三角形是特殊的相似三角形探究三边对应成比例的两个三角形相似探究:下面两个三角形中，求证△ABC∽△A′B′C′.证明：在∆ABC的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有∆ADE∽∆ABC又∵，AD=A'B'∴AE=A'C',DE=B'C'∴∆ADE≌∆A'B'C'∴△ABC∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′三边法:三边成比例两个三角形相似.ABCC′B′A′归纳：几何语言：例题讲解例1：如图已知，试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB解：∵∴ΔABC∽ΔADE∴∠B

3、AC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE知识点例2图1，图2中小正方形的边长均为1，则图2中的哪一个三角形(阴影部分)与图1中的△ABC相似？图1图2∴图2中的第（2）个三角形与图1中的△ABC相似(中考•荆州)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()当堂训练：D探究：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能用两边和夹角来判定两个三角形相似呢？事实上，我们有“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的定理它的证明思路与证明“三边成比例两三角形相似”

4、的定理思路一样，请同学们课后自己证明两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′∴△A′B′C′∽△ABC归纳：几何语言：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF探究两边成比例且非夹角相等的两个三角形的关系不相似AB:DE=AC:DF,∠C=∠F归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.1、根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：(1)∠A

5、=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.∴A′B′:AB=A′C′:AC,又∠A=∠A′=120°∴△A′B′C′∽△ABC解：∵A′B′:AB=2A′C′:AC=2,当堂训练：(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm2、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE小结：本节课学习了判定三角形的两种方法：三边法，两边及夹角法三边法:三边成比例两个三角形相似.两边及夹角法：两边对应成比例且夹角

6、相等，两三角形相似作业：课本42页第2,3题目前我们学习了判定三角形相似的几种方法？