数学人教版九年级上册二次函数的实际应用.pptx

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1、二次函数的实际问题山阴五中孙雨霞一.复习旧知：1．通过配方或公式法，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y＝6x2＋12x(2)y＝－4x2＋8x－102.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?一.面积问题：例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?ABCDX解:设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O.围成的花圃面积y

2、与x的函数关系式是y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50当x＝5时，y最大值＝50.当x＝5时，20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.二.利润问题关系式：总利润=总售价-总进价=单件利润×总销售量例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?解：

3、设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元.y＝(10－x－8)(100＋1OOx)＝－1OOx2＋1OOx＋200当x＝0.5时，y最大值＝225.所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大.三.加强巩固：例3.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?四.课堂小结：1.运用二次函数解决实际问题的最值问题的一般步骤（1）根据题意列出函数解析式（2）求出自变量的取值范围（3）求出函数在自变量范围

4、内的最值2.解题思想：建模思想，数形结合思想，函数思想五.作业：1.求下列函数的最大值或最小值.(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋3(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x2.已知一个矩形的周长是24cm.(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式.(2)当a长多少时，S最大?3．填空：(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______.4．如图（1）所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的

5、一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设靠墙的篱笆长度为xm.(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?5．一商店购进一批单价为20元的商品，如果按每件30元销售，每星期可卖出400件，市场调查反映，售价每提高1元，销售量减少20件，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？