数学北师大版九年级下册二次函数的应用.pptx

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1、第三单元函数及其图象第14课时二次函数及其图象考纲考点（1）二次函数的意义（2）用描点法画出二次函数的图象（3）二次函数的性质（4）会用配方法确定二次函数图象的顶点（5）二次函数图象的开口方向和对称轴（6）用二次函数解决简单实际问题（7）用二次函数的图象求一元二次方程的近似解安徽中考近几年都考查了二次函数图象及性质或二次函数应用的综合题，预测2017年中考命题仍有一道二次函数的综合题.考情分析知识体系图要点梳理二次函数及其图象二次函数所描述的关系二次函数的图象及性质二次函数与一元二次方程二次函数的概念平移用三种方法表示图象法列表法解

2、析法开口方向对称轴顶点坐标增减性最值利用二次函数的图象求一元二次方程跟的近似值与坐标轴的位置关系3.4.1二次函数的概念定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.要点梳理3.4.2二次函数的图象及性质要点梳理二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象是抛物线.1.当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴是直线x=.当x=时，y有最小值为.在对称轴左边（即x＜）时，y随x增大而减小.在对称轴右侧（即x＞）时，y随x增大而增大.顶点是抛物线上位置最低的点.要点梳理2.当a＜0时，抛

3、物线开口向下，对称轴是直线x=.当x=时，y有最大值为.在对称轴左边（即x＜）时，y随x增大而增大.在对称轴右侧（即x＞）时，y随x增大而减小.顶点是抛物线上位置最高的点.3.4.3二次函数解析式的三种形式1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）.2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）.3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）.4.三种解析式的关系：顶点式一般式交点式.因式分解配方要点梳理3.4.4二次函数系数a,b,c与图象的关系1.a的作用：决定开口的方向和大小（1）a＞0，开口向上，a＜0开口向下.（2）

4、

5、a

6、越大，抛物线开口越小，

7、a

8、越小，抛物线开口越大.2.b的作用：决定顶点的位置.（1）a，b同号，对称轴在y轴左侧.（2）a，b异号，对称轴在y轴右侧.（3）b＝0，对称轴为y轴.要点梳理3.c的作用：决定抛物线与y轴的交点位置.（1）c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上.（2）c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上.（3）c=0时，抛物线过原点.要点梳理3.4.6二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，取y=0时，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c与

9、x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.1.当b2-4ac＞0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.2.当b2-4ac=0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.3.当b2-4ac＜0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根.要点梳理解析式的求法确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次

10、函数解析式需要已知三个独立条件：1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便.2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便.3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交点式比较方便.学法指导【例1】（2016年贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（B）【解析】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，根据二次函数图象的性质可以看出a＞0，b＜0，c＜0.所以一次函数y=ax+b图象经过一、三、四象限，反比例函数

11、经过二、四象限.故选择B.经典考题【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：（D）①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac-b2＜8a④⑤b＞cA.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤经典考题【解析】此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系.①中，∵函数图象开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0.∴abc＞0，故①正确.

12、②中，∵二次函数图象与x轴的一个交点为A（-1,0）函数图象对称轴为x=1，∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x＜3时，y＜0，故当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故②错误.③中，∵图象与x轴有两个交点