北师大版初中数学《二次函数的实际应用》（中考专项复习）.pptx

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1、二次函数的实际应用（中考专项）1、二次函数与最大利润3、二次函数与体育运动2、二次函数与最大面积4、二次函数与生产生活中考专项例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？来到商场二次函数与最大利润单价(元)销售量(件)单件利润(元)总利润(元)来到商场二次函数与最大利润解：设销售单价为元，则所获利润即当时，所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。来到鸡场

2、例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成鸡场的最大面积。ABCD二次函数与最大面积来到鸡场ABCD解决此类问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值；（5

3、）检验结果的合理性、拓展等。3米来到操场例3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？二次函数与体育运动8米4米4米8（4，4）如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中例4.抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点

4、（－2，2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m来到小桥旁二次函数与生产生活用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解找出实际问题的答案及时总结例5.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC解：（１）∵P、Q分

5、别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时S△PCQ＝CQ•PB=AP•PB=∴AP=CQ=x即S＝(02）(2)当S△PCQ＝S

6、△ABC时，有＝２②＝２∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴当AP长为1+时，S△PCQ＝S△ABC此方程无解