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时间:2020-01-19
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3.4实际问题与一元一次方程第五课时行程问题—追及、相遇问题场坝一中申翠华 行程问题一、本课重点1.基本关系式:_________________2.基本类型:相遇问题;追及问题3.基本分析方法:画示意图分析题意,分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分).4.航行问题的数量关系:(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程(2)顺水(风)速度=_______________________逆水(风)速度=_______________________路程=速度×时间静水(无风)速+水(风)速静水(无风)速—水(风)速 一、基础题1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行()千米.2、乙3小时走了x千米,则他的速度().3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲、乙一小时共行()千米,y小时共行()千米.4、某一段路程x千米,如果火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要()小时.4X99y 相等关系:A车路程+B车路程=相距路程相等关系:各分量之和=总量想一想回答下面的问题:1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,两车会相遇吗?导入甲乙AB2、如果两车相遇,则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系?相遇问题 想一想回答下面的问题:3、如果两车同向而行,B车先出发a小时,在什么情况下两车能相遇?为什么?A车速度>乙车速度4、如果A车能追上B车,你能画出线段图吗?甲乙A相等关系:B车先行路程+B车后行路程=A车路程B 例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?精讲例题分析甲乙ABA车路程+B车路程=相距路程线段图分析:若设B车行了x小时后与A车相遇,显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为千米;B车路程为千米。根据相等关系可列出方程。相等关系:总量=各分量之和50x+30x=240240千米 例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?精讲例题分析甲乙ABA车路程+B车路程=相距路程解:设B车行了x小时后与A车相遇依题意,得50x+30x=240解得x=3答:B车行了3小时后与A车相遇。240千米 例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?精讲例题分析线段图分析:甲乙AB80千米第一种情况:A车路程+B车路程+相距80千米=相距路程相等关系:总量=各分量之和50x+30x+80=240240千米x=2 例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?精讲例题分析线段图分析:甲乙AB80千米第二种情况:A车路程+B车路程-相距80千米=相距路程50x+30x-80=240240千米x=4 1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?变式练习分析相等关系:A车路程+A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析:甲乙AB115千米50×1.5+50x+30x=115x=0.5 1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。(2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米?变式练习分析线段图分析:甲乙AB甲乙AB115千米115千米101050×1.5+50x+30x+10=11550×1.5+50x+30x-10=115 家学校追及地5×80=400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?精讲例题分析相等关系:小明先行路程+小明后行路程=爸爸的路程1000米 家学校追及地400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?精讲例题分析(1)解:设爸爸要x分钟才追上小明,依题意得:180x=80x+5×80解得x=4答:爸爸追上小明用了4分钟。 2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?变式练习分析线段图分析:甲AB50×1.550x30x乙相等关系:A车先行路程+A车后行路程=B车路程+115115千米50×1.5+50x=30x+115x=2 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?变式练习分析(1)反向相等关系:叔叔路程+小王路程=跑道周长叔叔小王7.5x+5x=400 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?变式练习分析(2)同向相等关系:叔叔路程-小王路程=跑道周长叔叔小王7.5x-5x=400 归纳:在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意,找到适合题意的等量关系式,设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系,能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。 1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥半小时后发现明明忘了作业,,就骑车以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间才可以送到作业?练习家学校追及地4×0.54X8X 1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥半小时后发现明明忘了作业,,就骑车以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间才可以送到作业?解:设哥哥要X小时才可以送到作业8X=4X+4×0.5解得X=0.5答:哥哥要0.5小时才可以把作业送到练习 2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑,我军发现后立即追击,速度是敌军的1.5倍,结果在7时30分追上,我军追击速度是多少?智力冲浪7千米2.5X2.5×1.5X 一、相遇问题的基本题型1、同时出发(两段)二、相遇问题的等量关系2、不同时出发(三段) 小结:这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题,归纳如下:相遇A车路程B车路程相等关系:A车路程+B车路程=相距路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系:B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程 练习1.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同时出发,相向而行,问经过多少时间两人相遇? 2.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同向而行,骑自行车先出发2小时,问摩托车经过多少时间追上自行车? 3.一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离. 4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,(1)经过多少时间后两人首次遇(2)第二次相遇呢? 作业课本P107页第10题P112页第5、6题
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