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《高中数学直线与圆锥曲线问题的解题策略素材新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、由题意知,当时,设。（区1，为），D（x2,y2）,CD中点P（冷，yj,则C、D均在以A为岡心的同一洌上O肿丄CD.3kmm厂一斫厂一斫r皿3K2-m-l—3km3km直线与圆锥曲线问题的解题策略（研究性学习之一）众所周知，肓线与圆锥曲线的问题，是解析儿何解答题的主要题型，是历年来高考备考的重点和高考命题的热点。多年备考的实践经验告诉我们，欲更快地提高解决这类问题的实践能力，需耍切实解决好以下两个问题：（1）条件或目标的等价转化；（2）对于交点坐标的适当处理。本文试从上述两个问题的研究切入，对直线与関锥曲线问题的解题策略作初步探
2、索，希望对高考备考有所帮助。一、条件或目标的认知与转化解题的过程是一系列转化的过程。从某种意义上说，解题，就是要将所解的题转化为己经解过的题。然而，转化的基础是认知一一认知己知、目标的本质和联系。有了足够的认知基础，我们便可以着力实践化生为熟或化繁为简的转化。1、化生为熟化生为熟是解题的基本策略。在胃线与圆锥曲线相交问题中，弦氏问题及弦屮点问题是两类基本问题。因此，由直线与岡锥Ml线相交引出的线段间的关系问题，要注意适时向弦长或弦中点问题转化。一但转化成功，解题便得以驾轻就熟，胜券在握。（1）向弦中点问题转化X2y22循例1.已知
3、双曲线ab=1（a>0,b>0）的离心率3，过点A（o,-b）和B（aO）的直线与原点间的距离为2（1）求双曲线方程；（2）若直线y=kx+m（kmHO）与双曲线交于不同两点C、D,且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围。—-y2=1略解：（1）所求双曲线方程为？（过程略）y=kx+m（2）由x2_3y2=3消丫得（3比2-+6kmx+3（m2+1）=04加+1>0O加>2于是由②得4③由②代入①得用一4用〉0，解得m〈O或m>4④(-；,叽(4,+8).于是综合③.④得所求m的范围为°(2)向弦长问题转化例2.设
4、F是椭圆927的左焦点，M是G上任一点，P是线段FM上的点，且满足
5、M^:
6、MP
7、=3:1.(1)求点p的轨迹•的方程;(2)iiF作直线1与Ci交于A、D两点，与G交点B、C两点，四点依A、B、C、D顺序排列，求使別成立的直线1的方程。分析:为避免由代换CD
8、=2AB引发的复杂运算,寻觅替代C©卜2AB的等价条件：设弦A。、BC的中点分别为“，则，故翻冷购，据此得CD
9、=2
10、旳OIQQI=2(睥却一怜①0于是，所给问题便转化为弦长与弦屮点问题。略解：椭圆g的中心°$2)'点戸分甌所成的比5兰+4(1)点P的轨迹Q的方程为
11、43(过程略)⑵设直线1的方程为TA(Xi，yi),B(X2，y2)，C(Xyy3D(x4,y4).①代入椭岡C,的方程得(4以+3庆+(8^2-3)x+4^2-—=0424宀空3-加花4144A2+3144/+3(3-滤2故弦AD中点0坐标为2S氐+?)2(砒+3)^ae=Ji+以-x43k①代入椭圆C2的方程得阳+?)，+8啓+4氐2-12=0滤彳*x4,_12(—41?4以+3’八4k2+3故弦bc中点6坐标为4以+34k2+3"②、③严卜此④注意到
12、CD
13、=2
14、4万
15、O卜丄(plQ
16、-0印~6于是将②、③.④代入⑤并
17、化简得:4无4_丘2_5=0,I由此解得2因此，所求直线1的方程为2.化繁为简解析几何是用代数计算的方法解决几何问题，因此，解答解析几何问题，人们都冇这样的共同感受：解题方向或途径明朗，但目标难以靠近或达到。解题时，理论上合理的思路设计能否在实践中得以实现？既能想到，乂能做到的关键，往往在于能否化繁为简。化繁为简的策略，除去“化生为熟”之外，重要的当数'‘借重投影”或“避重就轻”。（1）借助投影对于线段的定比分点以及其它复杂的线段间关系的问题，当题设条件的直接转化颇为繁杂时，不妨运用当初推导定比分点坐标公式的基本方法；将线段上有关
18、各点向X轴（或y轴或其它水平直线）作以投影，进而利用平行线分线段成比例定理推理或转化，这一手法往往能够有效地化解难点，将人们引入熟悉的解题情境。2例3・如图，口点M（1,-1）引直线1交抛物线y=XT-P..P2两点,在线段Pl、P2上取-点Q,使Ml、阀、岡I的倒数依次成等差数列，求点Q的轨迹方程。解：设好（兀21），禺（％2），0（3），乂设直线1的方程为"心-（无+1）①-kx+(A+1)=0x1+x2=k21]又由题意得两=闷+闷④由题言得△>0上$—4上—4>0kV2—2n戈仪》2+2作Pi、Q、b在直线y=-l上
19、的投影PJ、Q‘、PJ（如图）a（—20、mp；
21、cos(7r-a)=WCOSC6COSC6
22、MP2
23、=-tJ,
24、MQ
25、=iJ同理，COSCCCOS0C21,1一"I再兀2一(心+兀2)+1—+
