数学人教版九年级上册一元二次方程的定义.ppt

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1、的定义一元二次方程教学目标：1、了解一元二次方程的概念。2、会把一元二次方程化成一般形式。3、会找一元二次方程二次项系数，一次项系数，和常数项4、会列一元二次方程。方程整式方程分式方程一元一次方程2x+7=4二元一次方程3x-4y=6？一、复习引入一元二次方程x2+3x+2=0什么是一元二次方程？5cm8cm18平方米8-2x5-2x有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？实际引例1：42页用什么模型解决该问题？数学化x5cm8cmx解设：

2、花边的宽为Xm，根据题意，可列方程（8-2x）（5-2x）=188-2x5-2x有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？引例140-16x-10x+4x2=18观察等式10²+11²+12²=13²+14²五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？寻找五个连续整数的方法？引例2：数字问题（42页）观察等式10²+11²+12²=13²+14²五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，

3、你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可表示为x+1，x+2，x+3，x+4根据题意，可得引例2：数字问题x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（x+4）²方法一：两次勾股定理。引例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m??m8m10m7m6m10m数学化1mX+6方法二：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得：（x+6）²+7²=10²例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶

4、端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?xm8m10m7m6m10m数学化1m一元二次方程的概念上面三个问题得到的三个方程可化简为：(8-2x)(５-２x)=182x2－13x＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２x2－8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２x2＋12x－15＝0.共同特点？1、化简后都是整式方程2、只含有一个未知数，3、未知数的最高次数是2经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

5、什么叫做一元二次方程？基础练习1：你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。②x2＋3x+2=0③2x2-9x=0④x(x+2)=11+2(20x-5)⑤+x2-3=0①2+3=5③2x2-9x=0④x(x+2)=11+2(20x-5)②x2+3x+2=0⑥x(x+1)=x(x+7)下列方程中有（）是一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（A）（1）（5）（6）（B）（1）（4）（5）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（4）（5）A基础练习2：重新定义一元二次方程：把一个整式方程经过变形后，只含有

6、一个未知数x，且可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）形式的整式方程。2x2－13x＋11=0.x2－8x－20＝0.x2＋12x－15＝0.把ax2+bx+c=0（a≠0）称为一元二次方程一般形式，一元二次方程定义：其中ax2是二次项，a是二次项的系数。其中bx是一次项，b是一次项的系数。其中c是常数项。注意：一般形式的右边必须是0，左边按降幂排列：当然也可以没有一次项、常数项。方程一般形式二次项系数一次项常数项x2-3x=-24x2+7x=03y2=6x-7x2=1请完成下表点拨：1按顺序化成

7、一般形式ax²+bx+c=0，2要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。3当系数为负数时，千万不要丢负号。4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。x²-3x+2=01-3X24x²+7x=04+7X03y²-6=030-6-7x²+x-1=0-7+X-1基础练习3：1、课本48页第2题2、课本49页第2题基础练习4：解2：９x2十12x＋４＝４x2－24x＋365x2十36x-32=0所以一般形式为5x2十36x-32=0二次项系数为：5一次项系数为：36常数项为：-32基础练习4：方　　程一般形式二

8、次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0知识技能2基础练习4：请写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数-x2+8x+=0巩固提高1