一元二次方程的定义.ppt

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1、白马九年制学校曹勇一元二次方程5cm8cm18平方米8-2x5-2x有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？问题1：数学化x5cm8cmx解设：花边的宽为Xm，根据题意，可列方程（8-2x）（5-2x）=188-2x5-2x有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？问题140-16x-10x+4x2=18观察等式10²+11²+12²=13²+14²五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？寻

2、找五个连续整数的方法？问题2：观察等式10²+11²+12²=13²+14²五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可表示为x+1，x+2，x+3，x+4根据题意，可得问题2：x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（x+4）²方法一：两次勾股定理。问题3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m??m8m10m7m6m10m数学化1mX+6方法二：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得：（x+6）²+7²=10²

3、问题3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?xm8m10m7m6m10m数学化1m一元二次方程的概念上面三个问题得到的三个方程可化简为：(8-2x)(５-２x)=182x2－13x＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２x2－8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２x2＋12x－15＝0.共同特点？1、化简后都是整式方程2、只含有一个未知数，3、未知数的最高次数是2经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。什么叫做一元二次方程？基础

4、练习1：你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。②x2＋3x+2=0③2x2-9x=0④x(x+2)=11+2(20x-5)⑤+x2-3=0①2+3=5③2x2-9x=0④x(x+2)=11+2(20x-5)②x2+3x+2=0⑥x(x+1)=x(x+7)下列方程中有（）是一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（A）（1）（5）（6）（B）（1）（4）（5）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（4）（5）A基础练习2：把ax2+bx+c=0（a≠0）称为一元二次方程一般形式，一元二次方程定义：其中ax2是二次项，a是二次项的系数。其中bx是一次项，b是一次项的系数。其中

5、c是常数项。注意：一般形式的右边必须是0，左边按降幂排列：当然也可以没有一次项、常数项。方程一般形式二次项系数一次项常数项x2-3x=-24x2+7x=03y2=6x-7x2=1请完成下表点拨：1按顺序化成一般形式ax²+bx+c=0，2要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。3当系数为负数时，千万不要丢负号。4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。x²-3x+2=01-3X24x²+7x=04+7X03y²-6=030-6-7x²+x-1=0-7+X-1基础练习3：解2：９x2十12x＋４＝４x2－24x＋365x2十36x-32=0所以一般形式为5x2十36x-32=0

6、二次项系数为：5一次项系数为：36常数项为：-32基础练习4：请写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数-x2+8x+=0巩固提高1：（开放题）2：若ax2-bx+6=0是一元二次方程应满足的条件是：是一元一次方程应满足的条件是：3.已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0当k_______时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为__________________当k_______时，它是一元一次方程。巩固提高：≠±1＝－1(k2-1)，2(k-1)2k+2已知关于x的方程当K时，方程为一元二次方程，当K时，方程为一元一次方程。≠

7、3=3巩固提高4：根据题意列方程：从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。巩固提高5：2尺解:设竹竿有x尺,则门宽(x-4)尺,门高(x-2)尺4尺X-4X-2x(x-4)²+(x-2)²=x²解:设门宽x尺,则竹竿有(x+4)尺,门高(x+2)尺x²+(x+2)²=(