一元二次方程的定义和解法.ppt

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1、一元二次方程及其解法小结与复习本章知识结构框图一元二次方程一元二次方程的定义定义一般形式一元二次方程的解解法直接开平方法配方法因式分解法公式法求根公式根的判别式根的情况二次三项式的因式分解实际问题应用推导一.一元二次方程的概念知识点1.定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。说明：判断一个方程是否是一元二次方程时，先要观察其是否属于整式方程，再看其整理合并后是否符合：只含一个未知数，未知数的最高次数是2.例题1：下列式子中哪些不是一元二次方程？并说明理由（1）（2）（3）（4）（8）（7）（6）（5）（a,b为已知数）例题2：当m取何

2、值时，方程是一元二次方程.知识点2一元二次方程的一般形式：说明：（1）a≠0是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分；（2）任何一个一元二次方程经过整理（去分母，去括号，移项，合并同类项）都可化为一般形式，我们说一元二次方程的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项都是对化为一般形式以后而言的；（3）注意区分二次项和二次项系数，一次项和一次项系数，它们都包含前面的符号。例题3：将下列关于x的一元二次方程化为一般形式，再说出方程中的各项与各项系数。（1）（2）（3）（4）知识点3：一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左，右两边都相等的未知数的值，称为一元二次方程的

3、解（根）。说明：一元二次方程的解类同与一元一次方程的解，通常把未知数的值代入方程，若是方程的解即可使等式成立。例题1:判断方程后面括号里的数是否是方程的解：（2）（1）例题2:是不是一元二次方程的根。例题3:关于x的一元二次方程有一个根是0，求的值。试一试，你一定可以！一.基础练习1.一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2.下列方程中是一元二次方程的是＿＿＿＿＿＿。（a为实数）3.一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是＿＿＿＿＿＿＿。4。已知一个一元二次方程的两个根分别是2，-5，那么这个方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。5.当m＿＿＿＿值时

4、，是一元二次方程？二.能力提升6.将下列方程化为一般形式，并写出二次项系数，一次项系数，常数项。（1）（6）（3）（2）（4）（5）8.已知关于x的方程各项系数的和等于5，求m的值9.写出一个一元二次方程，使这个方程的一个根是-1，它的二次项系数为2，并说明有一个根为-1一元二次方程具有什么特征。7.如果2是一元二次方程的一个根，那么常数b的值为＿＿＿。二.一元二次方程的解法知识点1直接开平方法如果一元二次方程的一边含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负数的常数，那么就可以直接用开平方法求解，这种方法适合形式求解。说明：直接开平方法的理论依据是平方根的定义及其性质，直

5、接开平方法适用于解形如的方程；形如的一元二次方程。例题1：用直接开平方法解下列方程。（1）（2）（3）（4）知识点2因式分解法1.因式分解法的定义：运用因式分解的手段求一元二次方程根的方法叫做因式分解法3.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边的二次三项式分解成两个一次因式的乘积；（3）令每一个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根。例题：用因式分解法解下列方程。2.因式分解法的理论依据是：若两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个等于0，将一元二次方程分解成AB=

6、0,则A=0或B=0。1.3.5.2.6.4.知识点3配方法1.定义：先把方程中的常数项移到方程的右边，把左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求出一元二次方程的根的解法叫做配方法。2.配方法的理论依据是完全平方公式：3.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；（2）移项：把常数项移到方程右边；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式；（4）当k≥0时，用直接开平方的方法解。例题：用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）1.一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿它的求根公式是＿＿＿＿＿＿＿＿

7、，根的判别式是△=＿＿＿＿＿＿＿＿△＿＿＿时方程有两个不相等的实数根；△＿＿＿时方程有两个相等的实数根；△＿＿时方程无实数根。<<知识点4公式法>0<=0<02.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程化为一般形式；（2）确定a,b,c的值；（3）求出△的值；（4）若△≥0，方程有两个根，写出两根；若△<0，则方程无解。例题：用公式法解下列方程。（2）（4）（3）（1）解：a=1,b=7,c=3△=解：解：解：原方程变形为：原方程变形为：原方程变形为：△=△=△=a=4,b=4,c=-1a=2,b=-6,c=-3