数学人教版九年级上册一元二次方程定义

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1、21.1一元二次方程【学习目标】（1）理解一元二次方程及其相关概念；（2）能熟练地把一元二次方程化为一般形式；（3）通过实际生活中的问题建立一元二次方程；（4）了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解（根）.【教学重难点】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、一元二次方程的解（根）.【知识梳理】知识点一：一元二次方程的概念1.定义：等号两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程。2.方法规律：判断一个方程是否是一元二次方程：例1：判断下列方程是否是一元二次方程：①x2+y－6=0②x2+=2③x2–x－2=0④x2－2

2、+5x3－6x=0⑤2x2－3x=2（x2－2）例2：已知关于x的方程：xa－3－2x+1=0是一元二次方程，则a=知识点二：一元二次方程的一般形式1.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。2.注意事项：①二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号；②二次项系数是一个必要条件，也是一个隐含条件，不能漏掉。但b、c可以是0。例3：将方程（8－2x）（5－2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。知识点三：一元二次方

3、程的解（根）1.定义：能使一元二次方程左右两边相等的的值叫做一元二次方程方程的解（根）。一元二次方程的根有两个（相等或者不等），或者没有实数根。2.会检验一个数是不是一元二次方程的解（根）例4：下面哪些数是方程x2+x－12=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4。例5：如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么字母b的值为（）A.3B.－3C.4D.－4练一练1.已知关于x的方程（a－4）x

4、a－2

5、－2x+3=0是一元二次方程，则a的值为。2.已知关于x的一元二次方程（a－2）x2－(a2－4)x+8=0不含一次项，则a=。3、根据下列问题，列出关于x的方程，

6、并将其化成一元二次方程的一般形式：⑴、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；⑵、一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；⑶、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。4、px2－3x+p2－q=0是关于x的一元二次方程，则（）。A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数5、方程3x2－3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为______，常数项为_____。6、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a－b）2+4ab的值．