5 线性定常系统的综合.ppt

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1、第五章线性定常系统的综合15.1线性反馈控制系统的基本结构带输出反馈结构的控制系统带状态反馈结构的控制系统带状态观测器结构的控制系统解耦控制系统2一、带输出反馈结构的控制系统原受控系统：1、输出到系统输入端的反馈将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：3原受控系统：2、输出到矩阵B后端的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：4状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输

2、入。二、带状态反馈结构的控制系统原受控系统：线性反馈规律：5三、带状态观测器结构的控制系统-状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态。状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。6解耦问题：如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。目的：使传递函数阵为一个对角线矩阵。四、解耦控制系统7原受控系统：一、反馈至输入矩阵B后端的系统将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。输出反馈控制规律：

3、输出反馈系统状态空间描述为：5.2带输出反馈系统的综合8定理证明方法1：若系统状态可观测，则其对偶系统状态能控，根据状态反馈系统特性，对偶系统矩阵特征值可以任意配置，而的特征值和一致。所以，当且仅当状态可观时，极点可任意配置定理：输出到状态微分的反馈，其极点任意配置条件为原系统状态可观测。定理证明方法2：系统能观测，则化为第二能观测标准型。能观测标准II型：9能观测标准型下输出到状态微分的反馈系统矩阵：反馈后，仍然为能观测标准II型。其输出到状态微分的反馈系统特征方程为：由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配置。引入反馈阵：极点配置方法：同状态反馈系统的极点配置。结论：输出到

4、状态微分的反馈不改变系统能观性，不改变系统的零点。任意配置后，零极点对消可能导致能控性发生变化10原受控系统：二、反馈至输入矩阵B前端的系统将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：11输出反馈增益矩阵：闭环传递函数矩阵为：结论3：由于反馈引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。古典控制中常采用的反馈形式。结论1：当HC＝K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈。故输出到参考输入的反馈不改变系统的能控性。结论2：由于输出信息所包含的不一

5、定是系统的全部状态变量，所以输出反馈是部分状态反馈，适合工程应用，性能较状态反馈差。12状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。一、系统的数学描述5.3带状态反馈系统的综合原受控系统：线性反馈规律：13状态反馈闭环系统：反馈增益矩阵：状态反馈闭环传递函数矩阵为：一般D=0，可化简为：状态反馈闭环系统表示：状态反馈系统的特征方程为：14极点配置：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。二、极点配置定理5-4：(极点配置定理)对线性定常系统进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到

6、任意配置的充要条件是：状态完全能控。注意：矩阵的特征值就是所期望的闭环极点。1、闭环极点任意配置的条件15(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。(4)由确定反馈矩阵K：2、极点配置算法(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤3时）16该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。[例1]考虑线性定常系统其中：试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为-2±j4和-10。[解]：（1）先判断该系统的能控性17由得：（4）确定K阵求得：所以状态反馈矩阵K为：（

7、2）计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：（3）计算期望的特征多项式18三、状态反馈下闭环系统的镇定问题镇定的概念：一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是能镇定的。如果采用状态反馈来实现这种渐近稳定，则称系统是状态反馈能镇定的。定理：如果线性定常系统不是状态完全能控的，则它状态能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。定理证明：按照能控性分解：引入状态反馈后，系统矩阵变为：19闭环系统特征多项式为：能控部分，总