线性定常系统的综合ppt课件.ppt

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1、线性定常系统的综合1.状态反馈和输出反馈2.状态反馈系统的能控性和能观测性3.极点配置4.镇定问题5.状态重构和状态观测器6.降阶观测器7.带状态观测器的状态反馈系统8.解耦问题状态反馈和输出反馈线性定常系统综合：给定被控对象，通过设计控制器的结构和参数，使系统满足性能指标要求。1状态反馈线性定常系统方程为：（1）假定有n个传感器，使全部状态变量均可以用于反馈。（2）其中，K为反馈增益矩阵；V为r维输入向量。状态反馈和输出反馈则有（3）状态反馈和输出反馈2输出反馈采用（4）H为常数矩阵（5）两者比较：状态反馈效果较好；输出反馈实现较方便。状态反馈的能控性和能观

2、测性线性定常系统方程为（6）引入状态反馈（7）则有（8）状态反馈的能控性和能观测性定理线性定常系统（6）引入状态反馈后，成为系统（8），不改变系统的能控性。对任意的K矩阵，均有证明因为满秩，所以对任意常值矩阵K和，均有（9）（9）式说明，引入状态反馈不改变系统的能控性。但是，状态反馈可以改变系统的能观测性。极点配置定理线性定常系统可以通过状态反馈进行极点配置的充分必要条件是：系统状态完全能控。状态反馈（11）线性定常系统（10）状态反馈系统方程（12）因为A和b一定，确定K就可以配置系统的极点。极点配置经过线性变换，可以使系统具有能控标准形。（13）系统传递函

3、数：（14）极点配置（15）引入状态反馈令（16）其中为待定常数极点配置状态反馈系统特征多项式为（17）设状态反馈系统希望的极点为其特征多项式为（18）比较（17）式和（18）式，选择使同次幂系数相同。有（19）而状态反馈矩阵镇定问题镇定问题——非渐近稳定系统通过引入状态反馈，实现渐近稳定（23）定理SISO线性定常系统方程为显然，能控系统可以通过状态反馈实现镇定。那么，如果系统不能控，还能不能镇定呢？如果系统不能控，引入状态反馈能镇定的充要条件为：不能控的状态分量是渐近稳定的。镇定问题当系统满足可镇定的条件时，状态反馈阵的计算步骤为1）将系统按能控性进行结构

4、分解，确定变换矩阵2）确定，化为约当形式3）利用状态反馈配置的特征值，计算4）所求镇定系统的反馈阵镇定问题例系统的状态方程为试用状态反馈来镇定系统。解矩阵A为对角阵，显然系统不能控。不能控的子系统特征值为-5，因此，系统可以镇定。能控子系统方程为镇定问题引入状态反馈其中为了保证系统是渐近稳定的，设希望极点为同次幂系数相等，得状态重构和状态观测器问题的提出：状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。如何解决这个问题？重构一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。（24）系统方程为（25）重构一个系统，该系统的各参数与原系统相同（24）式减去（25）式（26）状

5、态重构和状态观测器（27）当时，也不为零，可以引入信号来校正系统（25），它就成为了状态观测器。其中，为矩阵（24）式减去（27）式（28）由（28）式可知，如果适当选择G矩阵，使(A-GC)的所有特征值具有负实部，则式（27）系统就是式（24）系统的状态观测器，就是重构的状态。状态重构和状态观测器定理系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。定理线性定常系统的观测器（30）可任意配置极点的充分必要条件是系统能观测并且能控。状态重构和状态观测器例系统方程为要求设计系统的状态观测器，其特征值

6、为－3、－4、－5。解首先判断系统的能观测性系统能观测，可设计观测器。设：其中，待定希望特征值对应的特征多项式状态重构和状态观测器而状态观测器的特征多项式同次幂系数分别相等，可以得出几点说明：1）希望的特征值一定要具有负实部，且要比原系统的特征值更负。这样重构的状态才可以尽快地趋近原系统状态。2）状态观测器的特征值与原系统的特征值相比，又不能太负，否则，抗干扰能力降低。3）选择观测器特征值时，应该考虑到不至于因为参数变化而会有较大的变化，从而可能使系统不稳定。降阶观测器1.降阶观测器的维数定理若系统能观测，且rankC=m，则系统的状态观测器的最小维数是(n-

7、m)。因为有m维可以通过观测y得到，因此有(n-m)维需要观测。对系统方程采用变换矩阵进行线性变换，降阶观测器（31）得到如下形式的系统方程可见可以通过观测到，需要对维的进行估计。因此，降阶观测器的维数为(n-m)降阶观测器2.降阶观测器存在的条件及其构成将（31）式改写成（32）（33）（34）令于是有(n-m)阶的子系统：（35）降阶观测器以下构造这个子系统的状态观测器（36）因为子系统能观测，所以，通过选择的参数，可以配置的特征值。为了在观测器中不出现微分项，引入以下变换，（37）即降阶观测器（37）式代入（36），得由于故（38）因此，是的估计。（39

8、）状态图中带有状态观测器的状态反馈系统