线性定常系统的综合现代控制理论课件.ppt

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1、第5章线性定常系统的综合现代控制理论本章结构5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性5.2极点配置问题5.3系统镇定问题5.4状态观测器5.5利用状态观测器实现状态反馈的系统第5章线性定常系统的综合5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性1问题提出前几章我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型之间的相互转换等；系统的分析则主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。而综合与设计问题则与此相反，即在已知系统

2、结构和系统数学模型的基础上，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。在本章中，我们将以状态空间描述和状态空间方法为基础，仍然在时域中讨论线性反馈控制规律的综合与设计方法。2状态反馈把状态乘以一个反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相减形成控制律。其中，参考输入；状态反馈系数阵对单输入系统，K为n维行向量。若D=0闭环系统传递函数为：比较开环系统与闭环系统可见，状态反馈阵K的引入，并不增加系统的维数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。3输出反馈把输出乘以一个反馈系数，然

3、后反馈到输入端与参考输入相减形成控制律。其中，参考输入；输出反馈系数阵对单输入系统，K为m维行向量。在系统中引入反馈控制律若D=0，状态空间表达式为如果输出反馈等价于状态反馈4从输出到状态微分ẋ反馈若D=0，状态空间表达式为把输出乘以一个反馈系数，然后反馈到状态微分ẋ端5闭环系统的能控与能观性定理5.1-1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性．证明：设原系统为，是能控的。状态反馈后系统状态反馈可能改变系统的能观性，举例说明原系统可观，设状态反馈阵K=[04]状态反馈系统不能观，原因是当用状

4、态反馈配置的极点与原系统零点相对消。定理5.1-2：输出至参考输入端的反馈不改变原系统的能观性与能控性．定理5.1-3：输出至状态导数的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原系统的能控性．5.2极点配置问题5.2极点配置问题1问题提出2采用状态反馈改变了系统的极点。（1）定理5.2-1采用状态反馈对任意配置极点的充要条件是完全能控。证明只证充分性。若∑0完全能控，通过状态反馈必成立式中，为期望特征多项式。（31）（32）式中为期望的闭环极点(实数极点或共轭复数极点)。1)若∑0完全能控，必存在非奇异变换：能

5、将∑0化成能控标准I型：（33）式中受控系统∑0的传递函数为：（34）2)加入状态反馈增益阵：（35）可求得对的闭环状态空间表达式：（36）闭环特征多项式为：式中（37）闭环传递函数为：3)使闭环极点与给定的期望极点相符，必须满足：（38）由等式两边同次幂系数对应相等．可解出反馈阵各系数：于是得：（39）4)最后，把对应于的，通过如下变换，得到对应于状态的：这是由于的缘故。2采用状态反馈5.2极点配置问题（2）采用状态反馈的步骤：①验证原系统的能控性。②定义反馈增益矩阵K，闭环系统特征方程。③求出希望的闭环

6、系统特征方程。④计算K例题：已知线性定常连续系统的状态空间表达式为设计状态反馈增益矩阵K，使闭环系统的极点为－1和－2，并画出闭环系统的结构图。解：先判断系统的能控性。系统状态完全能控，可以通过状态反馈任意配置其极点。令则状态反馈闭环系统的特征多项式为期望的特征多项式为由，求得状态反馈闭环系统的结构图如下：例题例题例题5.3系统镇定问题5.3系统镇定问题1问题提出5.3系统镇定问题2个定理证明：由于系统{A,B}不完全可控，则有可控性结构分解引入状态反馈例题：系统的状态方程为（2）由动态方程知系统是不能控的

7、，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是渐近稳定的。因此该系统是状态反馈能镇定的。[解]：（1）系统的特征值为1，2和－5。有两个特征值在右半S平面，因此系统不是渐近稳定的。（1）该系统是否是渐近稳定的？（2）该系统是否是状态反馈能镇定的？（3）设计状态反馈，使期望的闭环极点为（3）不能控部分的极点为－5，与其中一个期望极点相同。此时，只能对能控部分进行极点配置。设，对能控部分进行极点配置。期望的特征多项式为：由得：解得：所以反馈阵为：5.4状态观测器5.5状态观测器1问题提出状态反馈实现

8、的前提是获得系统全部状态信息，然而，状态变量并不一定是系统的物理量，选择状态变量的这种自由性本是状态空间综合法的优点之一，但这也使得系统的所有状态变量不一定都能直接量测；另一方面，有些状态变量即使可测，但所需传感器的价格可能会过高。状态观测或状态重构问题正为了克服状态反馈物理实现的这些困难而提出的，其核心是通过系统可量测参量(输出及输入)重新构造在一定指标下和系统真实状态等价的估计状态或重构状态。2全维状态观测器