现代控制理论 第五章 线性定常系统的综合ppt课件.ppt

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1、第五章线性定常系统的综合5.1　状态反馈与输出反馈5.2　状态反馈系统的能控性与能观性5.3　极点配置5.4　输出反馈实现极点配置5.5　带状态观测器的状态反馈系统教学要求：熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置熟练掌握状态观测器设计方法掌握分离原理，降维观测器设计方法重点内容：状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理单输入、多输出系统的极点配置全维与降维观测器的设计状态反馈与观测器的工程应用5.1状态反馈与输出反馈状态反馈设原系统：Ｂ1/SＣＡＫＤＶuy-++++x状态反馈控制律：其中：　　　　输入----状态反馈阵状态反馈系统：若Ｄ

2、=0，特征方程输出反馈输出反馈至参考微分处()Ｂ1/SＣＡHu-++xy其中　　　　　--输出反馈阵输出反馈至参考输入：Ｂ1/SＣＡＦＶu-++x比较：输出反馈H,F选择的自由度比K小，输出反馈部分状态反馈。C=I,FC=K时，才能等同状态反馈。因此，输出反馈的效果不如状态反馈，但输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测量的状态变量需用状态观测器重构状态。5.2状态反馈系统的能控性与能观性定理1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性．证明：设原系统的动态方程为：先证引入u=v-kx的状态反馈后系统的动态方程为：先证能控的充要条

3、件是能控：的能控性阵：的能控性阵：由于式中列向量组成则：令：式中标量这说明的列是列的线性组合。同理：的列是列的线性组合。的列是列的线性组合。另一方面：的状态反馈系统或：是由经初等变换得到，而初等变换例：解：判断原系统的能控性，能观性．能控能观引入状态反馈：则：令：能控不能观原系统：闭环系统：引入状态反馈后出现零极点对消定理2：输出至参考输入的反馈不改变原系统的能观性与能控性．定理3：输出至状态微分的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原系统的能控性．证明：用对偶原理证明能观性不变设原系统，输出反馈的系统若原系统能观对偶系统能控。由定理1可

4、知，系统引入状态反馈后的系统能控性不变能观性不变。证明能控性不变：设原系统能控能观系统的能控性阵：5.3极点配置设原系统：Ｂ1/SＣＡＫu-++yxv1.极点配置引入状态反馈：----闭环状态阵闭环特征多项式定理：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：原系统能控．证明：充分性　　设原系统能控　　　　　　　　　任意配置极点．原系统能控，一定存在将(A,b)能控标准型．引入状态反馈　　　　　，其中其中：是能控型特征多项式：比较　　与可任意配置极点．能控标准型可直接求出Ｋ必要性：任意配置极点　　原系统能控．反证法：原系统不可能设的特征值(　　

5、　　　的极点)不能任意配置与已知矛盾，所以反设不成立。＊求解状态反馈阵Ｋ的步骤：验证原系统的能控性．闭环系统特征方程：希望的闭环系统的特征方程：计算Ｋ原系统是能控标准型：原系统不是能控型，比较　　与写出闭环系统状态方程：例1：要求通过状态反馈将闭环极点配置在解：能控标准型　　　能控．设．．1/s1/s1/s41234－－－－－ＶU例2:要求通过状态反馈将闭环极点设置在解：原系统能控(2)设(3)(4)　令(5)1/s1/s1/s233---++yv闭环系统的传递函数：2.状态反馈对系统零极点的影响设单输入／出系统：已知(A,b,c,d)能

6、控，则经过　　　　将(A,b,c,d)化为能控型引入状态反馈：设：零点不变，极点可变．5.4输出反馈实现极点配置输出反馈　　　状态微分设多输入／单输出系统：BA1/sChuy-+定理：由输出至　的反馈任意配置极点的充要条件是原系统能观．证明：运用对偶原理：若(A,B,C)能观，则能控，可由状态反馈实现极点配置：可求出h．输入反馈至参考输入的极点配置：BA1/sCfu-+引入输出反馈：y5.5带状态观测器的状态反馈系统状态观测器状态估计器状态重构原系统状态估计状态　　　　　全维状态观测器．bI/SCA观测器k-要求：状态观测器的构成：原系统

7、：模拟系统：由于：(1)全维观测器的设计：----观测器的系统阵----观测器的输出反馈阵(2)观测器存在的条件：(2)-(1)可得：令其解为：当　　　　　　　　　　　输出反馈起作用，可选择Ｈ，使当　　　　　　　　　　　输出反馈不起作用．Ｈ的选择：要求：观测器的响应速度大于状态反馈系统的响应速度．Ｂ1/SＣＡu-++Ｂ1/SＣＡ+HKv-状态反馈部分观测器部分-定理：若系统(A,B,C)完全能观，则可用如下的全维观测器对原状态来进行估计：Ｈ—适当选取．例：设计观测器，使观测器的极点为：解：原系统能观观测器的极点可任意配置。又设令。分离定理

8、：原系统引入状态反馈：全维观测器：(1)(2)2n阶复合系统：由(1)-(2):与u，v无关。不可控用直观引入如下变换：状态反馈子系统K和H相互独立设计分离定理：若系统能控能观，用形成状态反馈