第5章线性定常系统综合

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1、第5章线性定常系统的综合5.1系统综合的概念1、系统综合系统综合：确定系统控制规律（控制器的结构和参数）。控制方式：开环/闭环（反馈）控制。反馈控制综合方法：时域法（状态空间法），复频域法（根轨迹法、对数频率特性法等）。2、期望极点系统的动态性能与闭环极点和零点都有关，但主要地取决于极点在左半s平面上的位置。13/18根据系统时域性能指标所确定的综合后系统的极点称为期望闭环极点。通过系统综合使闭环系统极点分布在期望位置称为极点配置。◆典型二阶系统当给定系统的和，可确定系统的期望闭环主导极点为式中，为最大超调量，为调节时间，为阻尼比，为自然振荡频率。13/18◆单变量高阶系统以将闭环系

2、统设计为近似二阶系统的目标，先按照系统的和确定闭环主导极点为，再按照的要求确定其他期望闭环极点。13/18若原系统在期望闭环主导极点附近有零点，可有意设置期望极点与其形成偶极子，以保证闭环主导极点的主导性。◆多变量系统确定期望极点的难度较大。一般先分别确定各子系统的期望极点，再进行协调。3、综合的内容13/18动态+稳态5.2两种比例反馈（取自讲义5.2/5.3）1、输出比例反馈和状态比例反馈对系统▼输出比例反馈图中，—输出反馈系数矩阵；—参考输入。13/18原系统的控制量成为即闭环系统为▼状态比例反馈13/18图中，—状态反馈系数矩阵；—参考输入。原系统的控制量成为引入状态反馈后的

3、闭环系统：比例反馈不改变系统阶数和B、C阵，但A矩阵元素改变，从而改变系统极点的位置。2、输出反馈和状态反馈的极点配置定理▼输出反馈极点配置定理对能控且能观系统，只有13/18个期望实极点或共轭复极点对可由输出比例反馈实现最接近的配置。输出反馈只能将闭环极点配置在以输出反馈矩阵为参变量的根轨迹上。若期望极点在根轨迹上，一般也只能实现一个期望极点的精确配置；若不在根轨迹上，只能实现所谓最接近的配置。例：单变量二阶系统13/18设，则输出比例反馈闭环传函为13/18以f为参变量的根轨迹如期望极点在根轨迹上，如，，则当时，但；若不在根轨迹上，如，当时可实现最接近的配置。▼状态反馈极点配置定

4、理系统可通过状态反馈任意配置全部极点的充要条件是其能控。3、闭环系统的能控性和能观性▼定理：输出反馈保持系统的能控性和能观性13/18与的能控性矩阵分别为能观性矩阵分别为，/是/经初等变换的结果，故得证。13/18▼定理：状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。原因：状态反馈不改变系统零点，但可以任意配置极点，二者可能重合。4、系统的镇定如通过输出/状态比例反馈能使闭环系统渐近稳定，则称原系统是输出/状态反馈可镇定的。▼定理：系统通过输出反馈能镇定的充要条件是：的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的，其余子系统是渐近稳定的。注意：即使系统能控且能观，因输出反馈不能任意配置极

5、点，也不能保证输出反馈的能镇定性。13/18▼定理：系统通过状态反馈可镇定的充要条件是其能控，或其不能控子系统渐近稳定。13/18