数学必修5第二章检测试题.doc

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1、.....2017高中数学第二章数列章末演练轻松闯关新人教A版必修5[A　基础达标]1．(2016·石家庄质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是(　　)A.　　　　　　　　　　B．4C．－4D．－3解析：选B.因为{an}是等差数列，S5＝55，所以a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11，所以公差d＝a4－a3＝4.2．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是(　　)A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为－的等差数列D．不是等差数列解析：选B.由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即a

2、n＋1－an＝.所以数列{an}是公差为的等差数列．3．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63D．84解析：选B.因为a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，所以3＋3q2＋3q4＝21.所以1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．所以a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)(　　)A．300米B．299米C．199米D．166米

3、解析：选A.设第n次球从最高点到着地点的距离是an，数列{an}是首项为100，公比为可编辑.....的等比数列，所以球经过的路程S＝2S10－100＝2×－100≈300(米)．5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)A．5B．4C．3D．2解析：选C.设等差数列的首项为a1，公差为d，则解得d＝3，故选C.6．若b既是a和c的等差中项，又是a和c的等比中项，则数列a，b，c的公比为________．解析：由题意，知2b＝a＋c，b2＝ac，解得a＝b＝c，所以公比为1.答案：17．已知等差数列{an}中，a1>0，a5＝3a6，前n项和

4、为Sn，当Sn取得最大值时，n等于________．解析：由a5＝3a6⇒a1＋4d＝3(a1＋5d)⇒d＝－a1，所以Sn＝na1－n(n－1)＝－(n2－12n)＝－(n－6)2＋a1，由于a1>0，显然，当n＝6时，Sn取得最大值．答案：68．已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则＋＋…＋＝________．解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a3－a1＝a1(q2－1)＝3a1＝6，所以a1＝2，an＝2n，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝.答案：9．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和S

5、n.解：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.可编辑.....(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.10．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)，满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2，即cn＋1－cn＝2.所以数列{cn}是以首项c1＝1，公差d＝2的等差数列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－

6、1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)3n，Ziyuanku.comziyuanku.com所以Sn＝(n－1)3n＋1.[B　能力提升]1．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为(　　)A．10nB．n10资*源%库ziyuanku.comC．100nD．n100解析：选A.设这n＋2个数

7、为a1，a2，…，an＋1，an＋2，则a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)＝(100)＝10n.2.如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x＞0)的图象上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2，n∈N*)，矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2＋a3＋…＋a10＝________．解析：f(x)＝f＝x＋，则由Bn坐标(n，0)可得An点坐标为，所以an＝×2＋×2＝4n，所以